第十一章 三角形 思维图解+综合实践（课件）人教版数学八年级上册.pptxVIP

第十一章三角形

课标领航·核心素养学段目标1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形重心的概念，了解三角形的稳定性.2.证明三角形的任意两边之和大于第三边.3.探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.4.探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.5.了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式.

第十一章三角形本章内容要点9个关键概念：三角形，三角形的高、中线、角平分线，三角形的重心，三角形的外角，多边形，多边形的对角线，正多边形1个重要定理：三角形内角和定理2个常用性质：三角形的稳定性，直角三角形的性质2个常用关系：三角形的三边关系，三角形内、外角的关系

第十一章三角形1个重要公式：多边形内角和公式4个核心素养：推理能力，几何直观，抽象能力，运算能力3个思想方法：分类讨论思想，方程思想，转化思想

第十一章三角形相关概念三角形三条边三个顶点分类按角直角三角形锐角三角形钝角三角形三个内角按边三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形

第十一章三角形重要线段三角形三条高（或所在直线）相交于一点高中线得互余关系及90°角角平分线三角形内角被分成两个相等的角注意：三角形的高不一定在三角形的内部，其交点也不一定在三角形的内部分得的两个三角形面积相等三条中线相交于三角形内部一点，该点为三角形的重心三条角平分线相交于三角形内部一点

第十一章三角形三角形的性质三角形稳定性角的性质边的性质三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边三角形内角和定理三角形内角和定理直角三角形的性质

第十一章三角形多边形三角形多边形的内外角n边形的对角线条数多边形的外角和是定值，不随边数的变化而变化，恒为360°n边形内角和是（n-2）×180°多边形的外角和是360°?

第十一章三角形多边形三角形不稳定性（三角形除外）正n边形每条边都相等每个内角都相等?大小为每个外角都相等大小为?

综合与实践

运用推理能力解决三角形的角度计算与证明初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，对于一些简单问题，能通过特殊结果推断一般结论；能够通过这个过程，感悟数学的严谨性，初步形成逻辑表达与交流的习惯.推理能力有助于逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的科学态度与理性精神.

例在△ABC中，∠B=40°，∠C=36°，点D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，点P是一动点．设∠DPE=∠α，∠PDB=∠1，∠PEC=∠2．综合与实践

（1）若点P在边BC上，如图1，∠α=40°．计算∠1+∠2的度数；（2）若点P运动到△ABC外．请在图2中标出∠α，∠1，∠2，探究∠α，∠1，∠2之间的等量关系，并说明理由；（3）若点P运动到△ABC外．请分别在图3、图4中标出∠α，∠1，∠2，并直接写出相应的∠α，∠1，∠2之间的等量关系．综合与实践

综合与实践［答案］解：（1）∠1+∠2=144°．∵∠DPB+∠α+∠EPC=180°，∠1+∠B+∠DPB=180°，∠EPC+∠2+∠C=180°，∴∠DPB=180°-（∠1+∠B），∠EPC=180°-（∠2+∠C）．∴180°-（∠1+∠B）+∠α+180°-（∠2+∠C）=180°．又∵∠B=40°，∠C=36°，∠α=40°，∴180°-∠1-40°+40°+180°-∠2-36°=180°，∴∠1+∠2=180°-36°．∴∠1+∠2=144°；

综合与实践（2）∠1+∠2=∠α+104°．理由如下：如图1，∵∠1+∠B+∠DMB=180°，∠2+∠C+∠ENC=180°．

综合与实践∠DMB=∠PMN，∠ENC=∠PNM，∴∠PMN=∠DMB=180°-（∠1+∠B），∠PNM=∠ENC=180°-（∠2+∠C）．又∵∠PMN+∠α+∠PNM=180°，∴180°-（∠1+∠B）+∠α+180°-（∠2+∠C）=180°．∵∠B=40°，∠C=36°，∴180°-∠1-40°+∠α+180°-∠2-36°=180°，∴∠1+∠2=∠α+180°-36°-40°．∴∠1+∠2=∠α+104°；

综合与实践（3）如图2，∠α，∠1，∠2的关系是∠1-∠2=∠α+104°．

综合与实践在四边形中，∵180°-∠2-∠α+∠1+∠B+∠C=360°，∴∠1-∠2=∠α+104°．同理，如图3，∠α，∠1，∠2的关系是∠2-∠1=104°-∠α．