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平行四边形综合训练题
1.已知：如图，在□中，对角线相交于点，过点分别交于点求证：.
AED
O
BC
F
2、如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
3、如图，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，
连接AD并延长交OC于E．求证：四边形ABCE是平行四边形；
4：如图所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC，AB上，且DE∥AB，DF∥AC．
(1)通过观察分析线段DE、DF，AB三者之间有什么关系．试说明你的结论成立的理由．
(2)如果AB=6，试求四边形AEDF的周长．
A
E
F
BC
D
5、如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大
小关系和位置关系，并加以证明．
A
D
OE
B
C
□
6、已知，如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，
N，连接DM，BN．
(1)求证：△AEM≌△CFN；
(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．
EAD
M
N
BCF
7、已知：如图，D、E、F分别是△ABC各边上的点，且DE∥AC，DF∥AB．延长FD至点G，使DG=FD，连接AG．
求证：ED和AG互相平分．
A
E
F
BDC
G
□
8、如图，已知ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F，求证：四边形AECF是平行
四边形．
9、如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AC上的一点，BD=DC，P是BC上的任一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F为垂
足．求证：PE+PF=AB．
10、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，E，F是AC上的点，CF=AE．请你猜想：BE与DF有怎样的位
置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
11、如图，四边形ABCD是菱形，分别延长AB、BC、CD、DA到E、F、G、H点，使AE=BF=CG=DH．求证：四
边形EFGH是平行四边形．
1
12、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=AB．连接DE，
2
DF．求证：AF与DE互相平分．
□
13、已知：如图，E为ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接
AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．
14、如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，
连接AF、BE和CF．
(1)求证：△BCE≌△FDC；
(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．
□
15、已知如图，在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理
由．
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