人教A版高中同步训练数学必修第二册精品课件 第8章 立体几何初步 8.5.3 平面与平面平行.ppt

第八章立体几何初步8.5.3平面与平面平行

课前·基础认知课堂·重难突破

课前·基础认知

1.平面与平面平行的判定定理微思考1判定定理中的“相交”能否去掉?提示：不能,如果是一个平面内的两条平行直线与另一个平面平行,那么这两个平面也可能相交.

2.平面与平面平行的性质定理

微思考2分别位于两个平行平面内的两条直线有什么位置关系?提示：分别位于两个平行平面内的两条直线一定无公共点,故它们的位置关系是平行或异面.

课堂·重难突破

一平面与平面平行的判定典例剖析?1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,E,F,N分别是A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中点.求证:(1)E,F,B,D四点共面;(2)平面MAN∥平面EFDB.

证明：(1)如图,连接B1D1,∵E,F分别是边B1C1,C1D1的中点,∴EF∥B1D1.而BD∥B1D1,∴BD∥EF.∴E,F,B,D四点共面.

(2)易知MN∥B1D1,B1D1∥BD,∴MN∥BD.又MN?平面EFDB,BD?平面EFDB,∴MN∥平面EFDB.连接MF.∵M,F分别是A1B1,C1D1的中点,∴MF∥A1D1,MF=A1D1.∴MF∥AD且MF=AD.∴四边形ADFM是平行四边形,∴AM∥DF.又AM?平面EFDB,DF?平面EFDB,∴AM∥平面EFDB.又AM∩MN=M,∴平面MAN∥平面EFDB.

规律总结平面与平面平行的判定方法(1)定义法:两个平面没有公共点.(2)判定定理:一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.(3)转化为线线平行:平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行,则α∥β.(4)利用平行平面的传递性:若α∥β,β∥γ,则α∥γ.

学以致用1.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证:平面MNQ∥平面PBC.

证明:∵PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD,∴MQ∥AD,NQ∥BP.又BP?平面PBC,NQ?平面PBC,∴NQ∥平面PBC.∵四边形ABCD为平行四边形.∴BC∥AD,∴MQ∥BC.又BC?平面PBC,MQ?平面PBC,∴MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ=Q,∴平面MNQ∥平面PBC.

二平面与平面平行的性质典例剖析2.如图,已知平面α∥平面β,P?α且P?β,过点P的直线m与α,β分别交于A,C,过点P的直线n与α,β分别交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,求BD的长.

解:因为AC∩BD=P,所以经过直线AC与BD可确定平面PCD,因为α∥β,α∩平面PCD=AB,β∩平面PCD=CD,所以AB∥CD.

规律总结应用平面与平面平行的性质定理的基本步骤

学以致用2.如图,已知三个平面α,β,γ满足α∥β∥γ,直线a与这三个平面依次交于点A,B,C,直线b与这三个平面依次交于点E,F,G.求证:.

证明:如图,连接AG交β于H,连接BH,FH,AE,CG.因为β∥γ,平面ACG∩β=BH,平面ACG∩γ=CG,所以BH∥CG.

三平行关系的综合应用典例剖析3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线AB1,BC1上分别有两点E,F,且B1E=C1F.求证:EF∥平面ABCD.

证法一:如图,连接B1F并延长交BC的延长线于点M,连接AM.∵B1E=C1F,B1A=C1B,∴EF∥AM.又EF?平面ABCD,AM?平面ABCD,∴EF∥平面ABCD.

证法二:如图,过点E作EG∥BB1,交AB于点G,过点F作FH∥BB1,交BC于点H,连接GH,则EG∥FH.∵B1E=C1F,B1A=C1B,

又BB1=CC1,∴EG=FH.∴四边形EGHF为平行四边形,∴EF∥GH.又EF?平面ABCD,GH?平面ABCD,∴EF∥平面ABCD.

证法三:过点E作EG∥AB交BB1于点G,连接GF,如图,又B1C1∥BC,∴FG∥BC,又FG?平面ABCD,BC?平面ABCD,∴FG∥平面ABCD,

又EG∥AB且EG?平面ABCD,AB?平面ABCD,∴EG∥平面ABCD,∵FG∩EG=G,FG,EG?平面EFG,∴平面EFG∥平面ABCD.∵EF?平面EFG,∴EF∥平面ABCD.

规律总结证明直线与平面平行的方法(1)线面平行的判定定理.(2)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.

学以致用3.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别为BC,C1D1,AD1,BD的中点.(1)求证:PQ∥平面DCC1D1;(2)求PQ的长;(3)求证:EF∥平面BB1D1D.

(1)证明: