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声学基础课后题答案

习题1

1-1一动圈传声器的振膜可当作质点振动系统来对待，其固有频率为，质量为，求它的弹性系

有

数。

解：由公式得：

(1)一质量用长为的细绳铅直悬挂着，绳子一端固定构成一单摆，如图所示，假设

1-2设有

绳子的质量和弹性均可忽略。试问：

一

当这质点被拉离平衡位置时，它所受到的恢复平衡的力由何产生？并应怎样表示？

当外力去掉后，质点在此力作用下在平衡位置附近产生振动，它的振动频率应如何表

示？

（答：，为重力加速度）

图习题l—2

解：(1)如右图所示，对作受力分析：它受重力，方向竖直向下；受沿绳方向的拉力，这两力

的合力就是小球摆动时的恢复力，方向沿小球摆动轨迹的切线方向。

设绳子摆动后与竖直方向夹角为，则

受力分析可得：

(2外力去掉后（上述拉力去掉后），小球在作用下在平衡位置附近产生摆动，加速度的方向与

位移的方向相反。由牛顿定律可知：

d2;;d2;g

——

-—－0,

则-Mg＋;=

=M即

mdt2mdt2l

•2glg

—

例＝——

l即f�[,这就是小球产生的振动频率。

O2兀l

1-3有一长为的细绳，以张力固定在两端，设在位置处，挂着一质量，如图所示，试问：

1

(当)质量被垂直拉离平衡位置时，它所受到的恢复平衡的力由何产生？并应怎样表示？

(2当)外力去掉后，质量在此恢复力作用下产生振动，它的振动频率应如何表示？

(3当)质量置千哪一位置时，振动频率最低？

解：首先对进行受力分析，见右图，

一个质点振动系统，质量，弹性系数。

可见质量受力可等效为

(1恢复平衡的力由两根绳子拉力的合力产生，大小为，方向为竖直向下。

(2振动频率为m==。

J::✓x。(l-�)M

om

(3)对分析可得，当时，系统的振动频率最低。

一一质量为

1-4设有长为的细绳，它以张力固定在两端，如图所示。设在绳的位置处悬有

的重物。求该系统的固有频率。提示：当悬有时，绳子向下产生静位移以保持力的平衡，并假定

离平衡位置的振动位移很小，满足条件。

图习题l—