第七讲 集合的基本运算一答案.docx

第七讲集合的基本运算一

答案与解析

题型1并集的简单运算

【例1】设集合，，，，则

A．，1， B． C．， D．

【答案】

【专题】数学运算；定义法；集合；集合思想

【分析】利用并集定义直接求解．

【解答】解：集合，，，，

由题意，1，．

故选：．

【例2】已知集合A＝{x|﹣x+1≥0}，B＝{x|2x2﹣x﹣1≤0}，则A∪B＝（）

A．（﹣∞，1] B． C． D．

【分析】先求出集合A，B，再利用集合的并集运算即可求出结果．

【解答】解：集合A＝{x|﹣x+1≥0}＝{x|x≤1}，B＝{x|2x2﹣x﹣1≤0}＝{x|}，

则A∪B＝{x|x≤1}，

故选：A．

【例3】设集合A＝{x|x2﹣4＜0}，B＝{x|﹣3＜x＜0}，则A∪B＝（）

A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|﹣3＜x＜﹣2} D．{x|﹣2＜x＜0}

【分析】根据已知条件，结合并集的定义，即可求解．

【解答】解：因为A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|﹣3＜x＜0}，

所以A∪B＝{x|﹣3＜x＜2}．

故选：A．

题型2并集中的参数问题

【例4】已知集合，2，，，，若，则．

【答案】2．

【专题】集合；转化思想；数学运算；综合法

【分析】根据集合的并集运算求解即可．

【解答】解：因为集合，2，，，，且，

而中互为平方关系的只有2和4，

所以，解得．

故答案为：2．

【例5】若集合，，，则实数．

【答案】2．

【专题】整体思想；数学抽象；集合；综合法

【分析】由已知结合集合的并集运算即可求解．

【解答】解：因为集合，，，

所以．

故答案为：2．

【例6】已知，，若，则．

【专题】计算题；分类讨论

【分析】求出集合，利用，推出是的子集，是空集，，，，时分别求出的值即可．

【解答】解：，，

又，则

若中方程仅有一解则有，即，解之：符合题意

若中方程有两解，则有，，即：，解之：

综上可知：的值为或．

故答案为：或

题型3交集的简单运算

【例7】设集合A＝{x|2x﹣x2≥0}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝（）

A．{x|2≤x＜3} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0≤x＜3} D．{x|0≤x≤2}

【分析】可先求出A＝{x|0≤x≤2}，然后进行交集的运算即可．

【解答】解：A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|1＜x＜3}；

∴A∩B＝{x|1＜x≤2}．

故选：B．

【例8】集合，，，8，10，12，，则集合中元素的个数为

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】

【专题】数学运算；集合；集合思想；定义法

【分析】根据交集的定义即可得解．

【解答】解：因为，，，8，10，12，，

所以，，有2个元素．

故选：．

【例9】已知集合，，，则

A．，3， B．， C．，1， D．，2，

【答案】

【专题】数学运算；定义法；集合；集合思想

【分析】求出集合，，利用交集定义能求出．

【解答】解：集合，

，，，2，，

则，．

故选：．

题型4交集中的参数问题

【例10】已知集合，0，，．若，，则的最小值是

A．1 B．0 C． D．

【答案】

【专题】综合法；集合；数学运算；转化思想

【分析】根据交集的定义求解即可．

【解答】解：因为集合，0，，，且，，

即中有0和1，无，

故的最小值是．

故选：．

【例11】设集合，1，2，，，若，则

A． B．， C．， D．，

【答案】

【专题】转化法；集合；数学运算；转化思想

【分析】根据已知条件，结合交集的定义，即可求解．

【解答】解：集合，1，2，，，，

则，解得，

解，解得或1，

故，．

故选：．

【例12】已知集合A＝{x|﹣2＜x≤1}，集合B＝{x|2a﹣1≤x≤a+1}，若A∩B＝?，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪（1，+∞）．

【分析】当B＝?时，2a﹣1＞a+1，当B≠?时，或，由此能求出实数a的取值范围．

【解答】解：集合A＝{x|﹣2＜x≤1}，集合B＝{x|2a﹣1≤x≤a+1}，A∩B＝?，

当B＝?时，2a﹣1＞a+1，解得a＞2，

当B≠?时，或，

解得a≤﹣3或1＜a≤2．

综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪（1，+∞）．

故答案为：（﹣∞，﹣3]∪（1，+∞）．

题型5并集与交集混合运算

【例13】已知集合，5，7，，，，，6，，则

A． B．，5，6， C．，6，7， D．，5，6，7，

【答案】

【专题】集合思想；集合；定义法；数学运算

【分析】本题先计算出集合，再利用交集、并集运算规则即可得出结果．

【解答】解：由题得，7，11，，

所以，，

又，6，，

所以，5，6，7，．

故选：．

【例14】设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|﹣1