人教A版高中同步训练数学必修第二册精品课件 第10章 概率 10.1.2 事件的关系和运算.ppt

10.1随机事件与概率10.1.2事件的关系和运算

课前·基础认知课堂·重难突破

课前·基础认知

1.包含关系

2.并事件(和事件)

微思考1事件A与事件B的并事件(或和事件)的样本点是如何构成的?提示：事件A与事件B的并事件(或和事件)的样本点是由在事件A中,或者在事件B中的样本点构成的.

3.交事件(积事件)

微思考2事件A与事件B的交事件(或积事件)的样本点是如何构成的?提示：事件A与事件B的交事件(或积事件)的样本点是由既在事件A中,也在事件B中的样本点构成的.

4.互斥(互不相容)

5.互为对立

微探究互斥事件和对立事件有哪些区别与联系?提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的,它们之间既有区别,又有联系.在一次试验中,两个互斥事件有可能都不发生,也可能只有一个发生,但不可能两个都发生;而对立事件必有一个发生,但是不可能两个事件同时发生,也不可能都不发生.所以两个事件互斥,它们未必对立;但两个事件对立,它们一定互斥.

课堂·重难突破

一 互斥事件与对立事件的判断典例剖析1.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机地抽取一张,放回后再随机抽取一张,设事件A=“第一次抽到的卡片上的数字是1,第二次抽到的卡片上的数字是3”,事件B=“第一次抽到的卡片上的数字是3,第二次抽到的卡片上的数字是1”,事件C=“两次抽到的卡片上的数字都是奇数”,事件D=“两次抽到的卡片上的数字都是偶数”,事件E=“两次抽到的卡片上的数字之和为奇数”,事件F=“两次抽到的卡片上的数字之和为偶数”.判断下面给出的每对事件是否互斥,是否相互对立,并说明理由.

(1)事件A与事件B;(2)事件A与事件C;(3)事件C与事件D;(4)事件E与事件F.

解:用有序数对(a,b)表示可能的结果,a是第一次摸到的卡片上的数字,b是第二次摸到的卡片上的数字,则试验的样本空间Ω={(a,b)|a,b∈{1,2,3,4,5}},共有25个样本点.则A={(1,3)},B={(3,1)},C={(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)},D={(2,2),(2,4),(4,2),(4,4)},E={(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4)},F={(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)}.

(1)∵A∩B=?,A∪B≠Ω,∴A,B互斥而不对立.(2)∵A?C,∴A∩C≠?,∴A与C不互斥,也不对立.(3)∵C∩D=?,C∪D≠Ω,∴C,D互斥而不对立.(4)∵E∩F=?,且E∪F=Ω,∴E,F对立.

规律总结判断两个事件是不是互斥和相互对立的步骤(1)用集合的形式写出试验的样本空间.(2)用集合的形式表示具体事件.(3)判断A∩B是否为?,若A∩B=?,则A,B互斥;若A∩B≠?,则A,B不互斥.(4)在A,B互斥的前提下,判断A∪B是否为Ω,若A∪B=Ω,则A,B相互对立.

学以致用1.把红、黑、白3张纸牌随机地分给甲、乙、丙3个人,每个人分得1张,事件M=“甲分得红牌”与事件N=“乙分得红牌”之间的关系是()A.M?N B.M?NC.对立事件 D.互斥但不对立答案:D

解析:试验的所有可能结果如下表.甲乙丙红黑白红白黑黑红白黑白红白红黑白黑红∵M={(红,黑,白),(红,白,黑)},N={(黑,红,白),(白,红,黑)},∴M∩N=?,且M∪N≠Ω,∴M与N互斥但不对立.

二 事件的运算典例剖析2.盒子里有6个红球和4个白球(球除颜色外其余均相同),现从中任取3个球,设事件A=“3个球中有1个红球、2个白球”,事件B=“3个球中有2个红球、1个白球”,事件C=“3个球中至少有1个红球”,事件D=“3个球中既有红球又有白球”.求:(1)事件D与事件A,B是什么样的运算关系?(2)事件C与事件A的交事件是什么事件?

解:(1)对于事件D,可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球,故D=A∪B.(2)对于事件C,可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球或3个均为红球,故C∩A=A.

互动探究(变问法)在本例中,设事件E=“3个红球”,事件F=“3个球中至少有一个白球”,那么事件C与事件B,E是什么运算关系?事件C与事件F的交事件是什么?解:由事件C包括的可能结果有1个红球、2个白球,2个红球、1个白球,3个红球,故B?C,E?C.而事件F包括的可能结果有1个白球、2个红球,2个白球、1个红球,3个白球,所以C∩F={1个红