人教A版高中同步训练数学选择性必修第一册精品课件 第1章 空间向量与立体几何 1.4.1 第1课时 用空间向量研究直线、平面的平行关系 (2).ppt

1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系

第1课时用空间向量研究直线、平面的平行关系;课前·基础认知;素养?目标定位;;;课前·基础认知;1.空间中点、直线和平面的向量表示;;微训练1(1)若点A(-1,0,1),B(1,4,7)在直线l上,则直线l的一个方向向量为()

A.(1,2,3) B.(1,3,2) C.(2,1,3) D.(3,2,1)

(2)若n=(2,-3,1)是平面α的一个法向量,则下列向量中能作为平面α的法向量的是()

A.(0,-3,1) B.(2,0,1) C.(-2,-3,1) D.(-2,3,-1)

答案:(1)A(2)D;2.空间中直线、平面的平行;;微训练2设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为

(-2,-4,k),若α∥β,则实数k的值为()

A.2 B.-4

C.4 D.-2

答案:C;课堂·重难突破;一求平面的法向量;解:因为QA⊥平面ABCD,PD∥QA,所以PD⊥平面ABCD,所以PD⊥AD,PD⊥CD.在正方形ABCD中,CD⊥AD.如图,以D为坐标原点,令DA=1,DA,DP,DC所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,令QA=AB=1.;规律总结

求平面法向量的方法

(1)直接法:直接发现、找到

或证明平面的一条垂线,则

这条垂线的一个方向向量

即为平面的一个法向量.

(2)待定系数法:

;学以致用

1.已知平面α经过三点A(1,2,3),B(2,0,-1),C(3,-2,0),求平面α的一个法向量.;二证明线线平行;证明:如图,以A为原点,AB,AD,AA所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系.;规律总结

若两条直线的方向向量共线,则这两条直线平行或重合.因此,利用直线的方向向量证明两条直线平行时,必须指出两条直线不重合.;学以致用

2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=4,AA1=2.点M在BB1上,且BM=2MB1,点S在DD1上,且SD1=2SD,N,R分别为A1D1,BC的中点,求证:MN∥RS.;三证明线面、面面平行;互动探究

(变问法)若本例条件不变,证明:平面ADE∥平面B1C1F.;规律总结

1.利用空间向量证明线面平行

方法一:证明直线的方向向量与平面内任意两个不共线的向量共面.

方法二:证明直线的方向向量与平面内某一条直线的方向向量共线,转化为线线平行,利用线面平行的判定定理得证.

方法三:先求直线的方向向量,平面的法向量,再证明直线的方向向量与平面的法向量垂直.;2.利用空间向量证明面面平行

方法一:证明两个平面的法向量共线.

方法二:转化为线面平行,证明一个平面内两条相交直线的方向向??均与另一个平面的法向量垂直,利用面面平行的判定定理得证.

方法三:转化为线线平行,证明一个平面内两条相交直线的方向向量分别与另一个平面内两条相交直线的方向向量共线,利用线面平行与面面平行的判定定理得证.;学以致用

3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别为A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.

求证:(1)BD∥平面AMN;

(2)平面AMN∥平面EFDB.;证明:如图,以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系.

不妨设正方体的棱长为2,

则A(2,0,0),N(1,0,2),M(2,1,2),D(0,0,0),B(2,2,0),F(0,1,2).;令z=1,则x=2,y=-2.

所以n1=(2,-2,1)为平面AMN的一个法向量.

同理,n2=(2,-2,1)为平面EFDB的一个法向量.

因为n1=n2,平面AMN与平面EFDB不重合,

所以平面AMN∥平面EFDB.;随堂训练;1.已知两条不重合的直线l1,l2的一个方向向量分别为v1=(1,0,

-1),v2=(-2,0,2),则l1与l2的位置关系是()

A.平行 B.相交

C.垂直 D.不确定

答案:A;2.已知直线l的一个方向向量为s=(-1,1,1),平面α的一个法向量为n=(2,x2+x,-x),若直线l∥平面α,则x的值为();3.设直线l的方向向量为a,平面α的法向量为b,若a·b=0,则

()

A.l∥α B.l?α

C.l⊥α D.l?α或l∥α

答案:D;4.已知平面α内的三点A(0,0,1),B(0,1,0),C(1,0,0),平面β的一个法向量为n=(-1,-1,-1),且β与α不重合,则()

A.α∥β B.α⊥β

C.α与β相交但不垂直 D.以上都不对

答案:A;5.已知平面α的法向量u=(x,1,-2),平面β的法向量v=(-1,y,2),α∥β,则x+y=.?

答案:0