人教A版高中同步训练数学选择性必修第一册精品课件 第2章 直线和圆的方程 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定.ppt

2.1.2两条直线平行和垂直的判定

课前·基础认知课堂·重难突破

课前·基础认知

1.两条直线平行的判定(1)对于斜率分别为k1,k2的两条直线l1,l2,有l1∥l2?k1=k2.?(2)当α1=α2=90°时,直线l1和l2的斜率不存在,此时l1∥l2.(3)若直线l1,l2重合,此时仍然有k1=k2.用斜率证明三点共线时,常常用到这个结论.?

微思考两条不同的直线平行的充要条件是它们的斜率相等,对吗?提示:不对.对于两条不同的直线,如果它们的斜率相等,则它们一定平行,但当它们平行时,其斜率不一定相等,因为它们的斜率有可能都不存在.

2.两条直线垂直的判定(1)设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则直线l1,l2的方向向量分别为a=(1,k1),b=(1,k2),于是l1⊥l2?a⊥b?a·b=0?1×1+k1k2=0,即k1k2=-1,也就是说l1⊥l2?k1k2=-1.?(2)当直线l1或l2的倾斜角为90°时,若l1⊥l2,则另一条直线的倾斜角为0°;反之亦然.?(3)如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于-1;反之,如果两条直线的斜率之积等于-1,那么它们互相垂直,即l1⊥l2?k1k2=-1.?

微训练如果直线l1的斜率为a,l1⊥l2,则直线l2的斜率为()答案:D解析:若a≠0,则直线l2的斜率为;若a=0,则直线l2的斜率不存在.

课堂·重难突破

一两条直线平行典例剖析1.下列选项中,直线l1与l2一定平行的是()B.直线l1经过点A(2,3),B(-4,0),直线l2经过点C(-3,1),D(2,-2)C.直线l1经过点A(1,-3),B(-4,0),直线l2经过点C(-3,1),D(2,-2)D.直线l1经过点A(0,1),B(-2,-1),直线l2经过点C(3,4),D(2,3)答案:C

规律总结1.判断两条不重合直线是否平行的步骤

2.若没有说明给定的两条直线不重合,则还应判断其是否重合,再确定其是否平行.

学以致用1.若过点P(3,2m)和点Q(-m,2)的直线与方向向量为a=(-5,5)的直线平行,则m的值是()答案:B

二两条直线垂直典例剖析2.(多选题)下列说法中正确的是()A.若直线l1经过点A(3,4),B(3,10),直线l2经过点M(-10,40),N(10,40),则直线l1与l2垂直

C.若直线l1的斜率等于2,直线l2的方向向量的坐标为(-2,-1),则直线l1与l2垂直D.若直线l1的斜率k1=,直线l2经过点A(3a,-2),B(0,a2+1),且l1⊥l2,则实数a的值为1答案:AB

学以致用2.(1)若不同的两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线的斜率为.?答案:-1解析:由已知得PQ所在直线的斜率,故线段PQ的垂直平分线的斜率为-1.

(2)已知△ABC的顶点坐标分别为A(1,2),B(-1,1),C(0,2),求BC边上的高所在直线的斜率与倾斜角.解:设BC边上的高所在直线的斜率为k,倾斜角为α,BC边所在直线的斜率为kBC,则有k·kBC=-1.又0°≤α180°,所以α=135°.故BC边上的高所在直线的斜率为-1,倾斜角为135°.

三直线平行与垂直关系的综合应用典例剖析3.已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,若顺次连接A,B,C,D四点,试判断四边形ABCD的形状.解:A,B,C,D四点在平面直角坐标系中的位置如图所示.

互动探究(变条件)若将本例中点C(6,3)改为C(3,2),其他条件不变,试判断四边形ABCD的形状.解:由已知得边AB所在直线的斜率kAB=,边CD所在直线的斜率kCD=,边AD所在直线的斜率kAD=-3,边BC所在直线的斜率kBC=-3.∵kAB=kCD,kAD=kBC,且AB与CD不重合,AD与BC不重合,∴AB∥CD,AD∥BC.又kAB·kAD=×(-3)=-1,∴AB⊥AD.∴四边形ABCD为矩形.

规律总结利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤?

学以致用3.已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0)三点,求点D的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列).解:如图,设所求点D的坐标为(x,y),AB边所在直线的斜率为kAB,BC边所在直线的斜率为kBC,AD边所在直线的斜率为kAD,CD边所在直线的斜率为kCD.

由已知,得kAB=3,kBC=0,∴kAB·kBC=0≠-1,即AB与BC不垂直,故AB,BC边都不可作为直角梯形的直角边