人教A版高中同步训练数学选择性必修第一册精品课件 第3章 圆锥曲线的方程 3.2.1 双曲线及其标准方程 四少互动探究 (2).pptVIP

3.2.1双曲线及其标准方程;课前·基础认知;素养?目标定位;;;课前·基础认知;1.双曲线的定义;微点拨理解双曲线的定义,注意以下几点:

(1)双曲线的定义中是动点到两个定点的距离的差的绝对值等于常数,而不是差等于常数,否则轨迹只能为双曲线的某一支.

(2)双曲线的定义中,常数应小于两个已知定点间的距离且不等于0,否则:①若常数等于|F1F2|,则轨迹为两条射线;②若常数等于0,则轨迹为线段F1F2的垂直平分线;③若常数大于|F1F2|,则轨迹不存在.;2.双曲线的标准方程;微探究如何根据标准方程确定双曲线的焦点位置?双曲线标准方程中参数a,b,c的关系与椭圆相同吗?

提示:双曲线的焦点在x轴上?标准方程中x2项的系数为正;双曲线的焦点在y轴上?标准方程中y2项的系数为正,亦即“焦点跟着正项走”,这是判断双曲线焦点所在坐标轴的重要方法;双曲线标准方程中参数a,b,c的关系为a2+b2=c2,其中c的值最大,a,b的大小关系不确定,与椭圆标准方程中参数a,b,c的关系不同.;课堂·重难突破;一方程表示双曲线的条件;规律总结;学以致用

1.“k6”是“方程表示双曲线”的()

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件;二求双曲线的标准方程;规律总结

1.求双曲线标准方程的步骤与椭圆基本一致,可分为四步:

(1)定位置;(2)设方程;(3)求参数;(4)得方程.;学以致用

2.求下列双曲线的标准方程:

(1)焦点为(-2,0),(2,0),b=1;

(2)与椭圆有相同的焦点,且经过点A(-5,6).;三双曲线定义的应用;解:设动圆P的半径为R,且P(x,y),

则|PA|=R+7,|PB|=R+1.

于是|PA|-|PB|=(R+7)-(R+1)=610=|AB|.

根据双曲线的定义可知,点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支.;规律总结

解决轨迹问题时,如果条件中出现了定点(m,0),(-m,0)(或(0,m),(0,-m))等,应注意考察动点到两个定点的距离之差的绝对值是不是一个定值,若是定值,且小于两定点间的距离,则动点轨迹就是双曲线.;学以致用

3.若动圆P经过定点A(3,0),且与定圆B:(x+3)2+y2=16相外切,则动圆圆心P的轨迹方程为.?;解析:设动圆圆心P(x,y),半径为r,依题意有|PA|=r,|PB|=r+4,则|PB|-|PA|=4,即点P到定点B,A的距离之差等于4,且4|AB|=6,因而点P??轨迹为以A,B为焦点的双曲线的右支,且2a=4,c=3,所以b2=5,故动圆圆心P的轨迹方程为;四与双曲线有关的最值问题;因而要求|AP|+|AF2|的最小值,只需求|AP|+|AF1|的最小值.连接F1P,与双曲线的右支交于点A0,当点A位于A0处时,|AP|+|AF1|的值最小,;互动探究

(变条件)本例中若点A在双曲线的左支上,其他条件不变,结果又如何?;规律总结

设双曲线(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,Q(x0,y0)为平面上一定点,M为双曲线右支上任意一点,则

(1)若点Q与右焦点F2在双曲线右支的同侧,则|MQ|+|MF2|的最小值为|QF1|-2a,无最大值;

(2)若点Q与右焦点F2在双曲线右支的异侧,则|MQ|+|MF2|的最小值为|QF2|,无最大值.;学以致用

4.已知F1,F2为双曲线的上、下焦点,M(1,3),点P为双曲线上支上的一点,则|PM|+|PF1|的最小值为.?;随堂训练;A.椭圆 B.双曲线

C.两条射线 D.双曲线的一支

答案:B;A.1 B.2

C.3 D.4

答案:A;A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案:A;4.若双曲线y2-4x2=-m的焦距等于10,则实数m的值等于()

A.20 B.-20 C.±20 D.±80

答案:C;答案:26

解析:由已知可得a2=36,b2=64,则c2=100,即c=10,由于双曲线左支上的点到右焦点F2的距离的最小值为a+c=6+10=16,而|PF2|=1416,所以点P只能在双曲线的右支上.根据双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a=12,所以|PF1|=26.;解析:因为双曲线的焦点位置不确定,

所以设双曲线的方程为mx2+ny2=1(mn0).