2024-2025年北师大版数学必修第二册6.6.2柱、锥、台的体积(带答案).docx

6．2柱、锥、台的体积

必备知识基础练

知识点一棱柱和圆柱的体积

1．过长方体的一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，体对角线的长是2eq\r(14)，则这个长方体的体积是()

A．6B．12C．24D．48

2．如图所示，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是________．

知识点二棱锥和圆锥的体积

3．如图，ABC-A′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥C-AA′B′B的体积是()

A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(3,4)

4．若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是________．

5．已知四面体ABCD中，AB＝CD＝eq\r(13)，BC＝AD＝2eq\r(5)，BD＝AC＝5，求四面体ABCD的体积．

知识点三棱台与圆台的体积

6．若圆台下底面半径为4，上底面半径为1，母线长为3eq\r(2)，则其体积为()

A．15πB．21πC．25πD．63π

7．体积为52cm3的正四棱台，一个底面面积是另一个底面面积的9倍，那么截得这个棱台的棱锥的体积为()

A．54cm3B．52cm3

C．58cm3D．56cm3

关键能力综合练

一、选择题

1.

已知高为3的棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图，则三棱锥B-AB1C的体积为()

A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)

C．eq\f(\r(3),6)D．eq\f(\r(3),4)

2．已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为()

A．eq\r(3)πB．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(\r(3),3)πD．eq\r(3)

3.

如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，若E，F分别为AB，AC靠近点A的三等分点，平面EB1C1F将三棱柱分成左右两部分体积为V1和V2，那么V1∶V2＝()

A．7∶5B．14∶13

C．5∶7D．13∶14

4．《算数书》竹简于20世纪80年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面圆周长L与高h计算其体积V的近似公式V≈eq\f(1,36)L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式V≈eq\f(2,75)L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为()

A．eq\f(22,7)B．eq\f(25,8)C．eq\f(157,50)D．eq\f(355,113)

5.

(易错题)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的表面积为24，则四棱锥A1-ABC1D1的体积为()

A．eq\f(4,3)B．eq\f(8\r(3),3)

C．eq\f(8,3)D．eq\f(16,3)

二、填空题

6．正三棱柱的侧面展开图是边长为6和12的矩形，则该正三棱柱的体积是________．

7．若一个圆台的轴截面是腰长为a的等腰梯形，下底边长为2a，对角线长为eq\r(3)a，则这个圆台的体积为________．

8.

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，如果AB＝AC＝eq\r(13)，BB1＝BC＝6，E，F为侧棱AA1上的两点，且EF＝3，那么多面体BB1C1CEF的体积为________．

三、解答题

9．(探究题)如图，圆锥PO的底面直径和高均是a，过PO上的一点O′作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱．

(1)若O′是PO的中点，求圆锥挖去圆柱剩下几何体的表面积和体积；

(2)当OO′为何值时，被挖去的圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值．

学科素养升级练

1.

(多选题)如图所示的圆锥的底面半径为3，高为4，且AB＝BC，则()

A．三棱锥S-ABC的体积为12

B．该圆锥的体积为12π

C．该圆锥的表面积为14π

D．该圆锥的母线长为5

2．(情境命题——创新情境)降水量是指水平地面上单位面积的降雨量的深度．用上口直径为38cm，底面直径为24cm，深度为35cm的圆台形水桶(轴截面如图所示)来测量降水量．

(1)求该水桶的侧面积；

(2)若在一次降雨过程中，由此桶盛得的雨水正