人教A版高考总复习一轮数学精品课件 第10章 统计与成对数据的统计分析 课时规范练74 成对数据的统计分析.ppt

课时规范练74成对数据的统计分析

1234567基础巩固练1.(2024·内蒙古包头模拟)某兴趣小组研究光照时长x(单位:h)和向日葵种子发芽数量y(单位:颗)之间的关系,采集5组数据,作如图所示的散点图.若去掉D(10,2)后,下列说法正确的是()A.样本相关系数r的绝对值变小B.决定系数R2变小C.残差平方和变大D.解释变量x与响应变量y的相关性变强D

1234567解析观察图象知D(10,2)较其他的点偏离回归直线最大,因此去掉D(10,2)后,拟合效果更好.对于A,样本相关系数|r|越接近于1,线性相关性越强,因此去掉D(10,2)后,样本相关系数r的绝对值变大,A错误;对于B,R2越接近于1,模型的拟合效果越好,因此去掉D(10,2)后,R2变大,B错误;对于C,去掉D(10,2)后,拟合效果更好,所以残差平方和变小,C错误;对于D,由选项A知,去掉D(10,2)后,样本相关系数r的绝对值变大,因此解释变量x与响应变量y的相关性变强,D正确.(2024·山东菏泽模拟)足球是一项备受大众喜爱的运动,为了解喜爱足球是否与性别有关,随机抽取了若干人进行调查,抽取女性人数是男性的2倍,α0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.10人 B.11人 C.12人 D.13人C

1234567解析零假设为H0:喜爱足球与性别无关联.设被调查的男性为x人,则女性为2x人,依据题意可得列联表如下表:

1234567(多选题)(2024·山东济宁模拟)某中学为了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,从本校所有学生中随机调查了50名男生和50名女生,得到下表:性别锻炼情况经常锻炼不经常锻炼男4010女3020α0.10.050.01xα2.7063.8416.635

1234567经计算χ2≈4.762,则可以推断出()A.该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为B.该学校男生比女生更经常锻炼C.依据α=0.05的独立性检验,可认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异D.依据α=0.01的独立性检验,可认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异BC

1234567解析零假设为H0:男、女生在体育锻炼的经常性方面无差异.对选项C,χ2≈4.7623.841,故依据α=0.05的独立性检验可认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异,正确;对选项D,χ2≈4.7626.635,依据α=0.01的独立性检验可认为男、女生在体育锻炼的经常性方面没有差异,错误.故选BC.(多选题)(2024·华南师大附中模拟)中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.为了建立茶水温度y(单位:℃)随时间x(单位:分)变化的回归模型,小明每隔1分钟测量一次茶水温度,得到若干组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(其中),绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个回归模型来拟合茶水温度y随时间x的变化情况,模型一:y=kx+b(k0,x≥0);模型二:y=kax+b(k0,0a1,x≥0),下列说法正确的是()

1234567A.茶水温度与时间呈负相关B.由于水温开始降得快,后面降得慢,最后趋于平缓,因此模型二能更好地拟合茶水温度随时间的变化情况C.若选择模型二,利用最小二乘法求得到y=kax+b的图象一定经过点()D.当x=5时,通过模型二计算得y=65.1,用温度计测得实际茶水温度为65.2,则残差为-0.1答案AB

1234567解析由散点图可知随时间增加,温度逐渐降低,且变化趋势趋于平缓,故为负相关且模型二拟合效果更好,即A,B正确;根据非线性回归模型的拟合方法,先令t=ax,则y=kt+b,此时拟合为经验回归为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位:μg/m3),得下表:PM2.5SO2[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”的概率;

1234567(2)根据所给数据,完成下表:PM2.5SO2[0,150](150,475][0,75]??(75,115]??(3)根据(2)中的数据,依据α=0.01的独立性检验,能否认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关?α0.050.010.001xα3.8416.63510.