2021-2021学年八年级数学下册-104-一次函数与二元一次方程学案青岛.doc

2019-2020学年八年级数学下册10.4一次函数与二元一次方程学案（新版）青岛版

学习目标：

1.体会一次函数与二元一次方程的关系，探索两个一次函数的图象的交点与对应的二元一次方程组的解的关系；

2.经历用画图象的方法解二元一次方程组的过程，会用图象法求二元一次方程组的解

3.了解直线和的意义，并会画直线和。

4.感悟数学的整体性和转化思想及数形结合思想。

重点：一次函数的性质的探索与运用；

难点：通过图想理解一次函数的性质；

课前预习案

一、复习回顾：

二、自主预习：

1、把二元一次方程2x-y-3=0写成一次函数y＝。

2、点Ｐ在一次函数y=2x—3图象上，那么它的坐标(4，5)，即是方程2x－y－3＝０的解吗?。

3、是二元一次方程2x—y—3=0的解，那么以此解为坐标的点，即点(2，1)在函数y=2x—3的图象上吗?。

4、一般地，一次函数y＝kx+b图像上任意一点的都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一个解；以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为都在一次函数y＝kx+b的图像上。

5、解一个二元一次方程组，可以先写出方程组中的两个二元一次方程分别对应的___________，其图象的_____________即为方程组的解。反之，求直角坐标系中两条直线的交点坐标，可以转化成解由两条直线的表达式组成的_________________________。

课中探究案

探究活动1:一次函数与二元一次方程的关系

1.对于方程2x+y=5如何转化为用x表示y的形式？y=__________.

思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？______________

练习：把下列二元一次方程转化成用x表示y的形式.

（1）2x-y=0（2）3x+2y=6

2.在平面直角坐标系中画出一次函数y=-2x+5的图像.

思考：直线y=-2x+5上每个点的坐标

（x，y）都是方程2x+y=5的解吗？____________

结论：由于任何一个二元一次方程都可以

转化为__________形式．所以每个二元一次

方程都对应一个函数，也就是对应

一条_______．

探究活动2:一次函数与二元一次方程组的关系

1.在上一直角坐标系中画出二元一次方程的图像.

2.观察图像，两条直线的交点坐标是，这个交点坐标是方程组

的解吗？为什么？（请代人验证）.

思考：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？_________

3.当自变量x取何值时,函数与的值相等？这个函数值是什么？____________，与解方程组是同一个问题吗？________

归纳：从函数的观点看解二元一次方程组：

1．从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的．

2．从“数”的角度看：解方程组相当于考虑为何值时，两个相等，以及这个函数值是何值．

随堂练习：

1．一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为．

2．若二元一次方程组的解为，则函数与

的图象的交点坐标为.

3．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?

（1）

（2）

课后能力提升

一、选择题

1．图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组()的解．

A．B.

C．D.

2．把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式，正确的是()

A．y=x+1B．y=x+C．y=x+1D．y=x+

3．若直线y=+n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则()．

A．m=，n=-B．m=，n=-1；C．m=-1，n=-D．m=-3，n=-

4．直线y=x-6与直线y=-x-的交点坐标是()．

A．(-8，-10)B．(0，-6)；C．(10，-1)D．以上答案均不对

5．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是()．