2024年新北师大版七年级上册数学教学课件 第二章 2.4 第1课时 乘方的意义及运算.pptx

第二章有理数及其运算2.4有理数的乘方北师版-数学-七年级上册第1课时乘方的意义及运算

学习目标1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义。【重点】2.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。【重点】3.掌握有理数乘方的运算方法。【难点】

新课导入珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？

新知探究知识点乘方的相关概念及意义1探究某种细胞每过30min便由1个分裂成2个。经过5h,这种细胞能由1个分裂成多少个？

新知探究第一次第二次第三次分裂方式如下所示:

新知探究分析这个细胞分裂一次可得2个细胞；分裂两次可得2×2个细胞；分裂三次可得2×2×2个细胞；分裂四次可得2×2×2×2个细胞……因为每30分钟分裂一次,所以3小时共分裂了6次，可得2×2×2×2×2×2个细胞。答：经过5h这种细胞由1个能分裂成2×2×……×2×2个。解:一次得:两次:三次:四次：2个;2×2个;2×2×2个;2×2×2×2个10个2

新知探究问题这两个式子有什么相同点?它们都是相同乘数的乘法.思考同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？请比较细胞分裂三次后的个数式子:2×2×2和细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2。

新知探究归纳总结一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即a×a×…×a×a=ann个

新知探究求n个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数，an读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）。幂指数因数的个数底数因数一个数可以看作这个数本身的1次方。例如，5就是51.指数1通常省略不写。

新知探究（－4）2与－42议一议观察下面两个式子有什么不同？（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数。（－4）2与－42互为相反数。

新知探究(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____。(2)表示__个相乘，读作的__次方，也读作的次幂，其中叫做，6叫做。温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！－52－5－5平方666底数指数例1填一填：典型例题

例2计算下列算式（先指出算式中的底数、指数、幂）解：原式=5×5×5第一步：先写成乘法形式=125第二步：按乘法法则计算解：原式==81解：原式新知探究知识点乘方的运算2

=125=81观察乘方中底数，指数和幂的符号，有什么规律？1、正数的乘方，幂为正数；2、负数的乘方，指数为正偶数时幂为正，指数为正奇数时幂为负。新知探究

新知探究解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64。(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16。计算：(1)(－4)3；(2)(－2)4；(3)。针对练习

课堂小结1.求n个相同因数a的积的运算叫作乘方。2.乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（3）零的正整数次幂都是零幂指数底数

课堂训练1.下列各组运算中，结果相等的是()A.-32与-23B.-23与(-2)3C.-32与(-3)2D.(-3×2)2与-3×22B2.如果一个数的15次幂是负数，那么这个数的2023次幂是_________。(填“正数”“负数”或“0”)负数

课堂训练2.填空：(1)-(-3)2=;(2)-32=;(3)(-5)3=;(4)0.13=;(5)(-1)9=;(6)(-1)12=;(7)(-1)2n=;(8)(-1)2n+1=;(9)(-1)n=。-9-9-1250.001-111-1（当n为奇数时）（当n为偶数时）

课堂训练3.厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米。(1)对折3次后,厚度为多少毫米?(2)对折7次后,厚度为多少毫米?(3)用计算器计算对折30次后纸的厚度。解：（1）0.8毫米。