2024年新北师大版七年级上册数学教学课件 第五章 2 第3课时 解带括号的一元一次方程.pptx

第五章一元一次方程2解一元一次方程北师版-数学-七年级上册第3课时利用去括号解一元一次方程

学习目标1.掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律去括号解含括号的一元一次方程；【重点】2．经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．【难点】

新课导入化简下列各式：(1)(－3a＋2b)＋3(a－b)；(2)－5a＋4b－(－3a＋b).解：(1)原式=－b.(2)原式=－2a+3b.

新课导入去掉“+()”，括号内各项的符号不变.去掉“–()”，括号内各项的符号改变.去括号法则：用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律：a+(b+c)=a－(b+c)=a+b+ca－b－c

问题1小颖在超市买了1袋牛奶和4瓶矿泉水，她付给售货员20元，售货员找回3元.已知1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元，你能算出1袋牛奶多少钱吗？如果设1袋牛奶x元1袋牛奶价格+4瓶矿泉水价格=总价1袋牛奶价格4×(1袋牛奶的价格+0.5）给付的钱-找回的钱x4(x+0.5)20-3++==列出方程：x+4(x+0.5)=20-3新知探究知识点利用去括号解一元一次方程1

问题2(1)你还能列出不同的方程吗？1袋牛奶价格+4瓶矿泉水价格=总价1瓶矿泉水的价格-0.54瓶矿泉水的价格给付的钱-找回的钱（y-0.5）4y20-3++==如果设1瓶矿泉水y元列出方程：（y-0.5）+4y=20-3新知探究

(2)怎样解所列的方程？去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.x+4(x+0.5)=20-3去括号，得x+4x+2＝20-3移项，得x+4x＝20-3-2合并同类项，得5x＝15方程的两边都除以5，得x＝3新知探究

思考通过以上解方程的过程，总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤去括号新知探究移项合并同类项未知数的系数化为1

新知探究例1解方程1+6x=2（3-x）。系数化为1，得合并同类项，得移项，得解：去括号，得1+6x=6-2x。6x+2x=6-1。8x=5。典型例题x=。

例2解方程：-2(x-1)=4。解法一：去括号，得-2x+2=4。移项，得-2x=4-2。化简，得-2x=2。方程的两边都除以-2，得x=-1。思考观察例2两种解方程的方法，说出它们的区别。解法二：方程的两边都除以-2，得 x-1=-2。移项，得x=-2+1。化简，得x=-1。直接去括号求解把x-1作为一个整体，把原方程看成关于x-1的一元一次方程进行求解新知探究

新知探究例2一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.分析:一般情况下;可以认为这艘船往返的路程相等.根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度.知识点利用去括号解方程的应用2

新知探究解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺水速度为(x＋3)km/h，逆水速度为(x－3)km/h.去括号，得2x+6=2.5x－7.5.移项及合并同类项，得0.5x=13.5.系数化为1，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.根据往返路程相等，列得方程2(x+3)=2.5(x－3).

新知探究练习为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，则他这个月用电多少度？

新知探究分析：若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50×100+0.65×(200-100)=115元.故当缴纳电费为310元时，该用户9月份用电量超过200度.答：他这个月用电460度．解：设他这个月用电x度，根据题意，得0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=