新高考数学一轮复习讲练测专题3.7函数的图象（讲）（解析版）.doc

专题3.7函数的图象

新课程考试要求

会运用函数图象理解和研究函数的性质.

核心素养

培养学生数学运算（例11）、逻辑推理（例5—8等）、数据分析、直观想象（多例）等核心数学素养.

考向预测

1．函数图象的辨识

2．函数图象的变换

3.主要有由函数的性质及解析式选图；由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、数形结合解决不等式、方程等问题．常常与导数结合考查.应特别注意两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用.

【知识清单】

1．利用描点法作函数的图象

步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.

2．利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

(2)对称变换

y＝f(x)的图象eq\o(――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；

y＝f(x)的图象eq\o(――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；

y＝f(x)的图象eq\o(――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图象；

y＝ax(a0，且a≠1)的图象eq\o(――→,\s\up7(关于直线y＝x对称))y＝logax(a0，且a≠1)的图象.

(3)伸缩变换

y＝f(x)eq\o(――→,\s\up7(纵坐标不变),\s\do5(各点横坐标变为原来的\f(1,a)（a0）倍))y＝f(ax).

y＝f(x)eq\o(――→,\s\up7(横坐标不变),\s\do5(各点纵坐标变为原来的A（A0）倍))y＝Af(x).

(4)翻转变换

y＝f(x)的图象eq\o(――→,\s\up7(x轴下方部分翻折到上方),\s\do5(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图象；

y＝f(x)的图象eq\o(――→,\s\up7(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\do5(原y轴左侧部分去掉，右侧不变))y＝f(|x|)的图象.

【考点分类剖析】

考点一：作图

【典例1】（2021·全国高一课时练习）在同一平面直角坐标系中画出函数SKIPIF10与SKIPIF10的图象，并利用图象求不等式SKIPIF10的解集．

【答案】作图见解析；SKIPIF10．

【解析】

根据幂函数与一次函数的性质，画出两函数的图象，结合图象，即可求解.

【详解】

由题意，函数SKIPIF10与SKIPIF10，画出图象，如图所示：

根据SKIPIF10，解得SKIPIF10．

利用图象知不等式SKIPIF10的解集SKIPIF10．

【典例2】(2018年全国卷Ⅲ理)设函数fx

（1）画出y=fx的图象

（2）当x∈0?，??+∞

【答案】（1）见解析；（2）5

【解析】

（1）f(x)=?3x,x?12,x+2,?1

（2）由（1）知，y=f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立，因此a+b的最小值为5．

【规律方法】

函数图象的画法

(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．

(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．

【变式探究】

1.（2020·全国高一）已知是定义在上的奇函数，且当时，

（1）在给定坐标系下画出的图像，并写出的单调区间.

（2）求出的解析式.

【答案】（1）图像见详解，单调递减区间为，单调递增区间为，；

（2）

【解析】

（1）的图像如图所示：

可得其单调递减区间为，单调递增区间为，；

（2）当时，，且为奇函数，

可得当时，

故可得的解析式为：.

2.（2020·全国高一）在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习过绝对值的意义．

结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：

在函数中，当时，；当时，．

（1）求这个函数的表达式；

（2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；

（3）在图中作出函数的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

【答案】（1）；（2）图象、性质见解析；（3）．

【解析