人教版九年级数学上册24.3　正多边形和圆练习题.docxVIP

人教版九年级数学上册24.3正多边形和圆练习题

人教版九年级数学上册24.3正多边形和圆练习题

人教版九年级数学上册24.3正多边形和圆练习题

24、3正多边形和圆

知识点１正多边形与圆得关系

1、如果一个四边形得外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是()

A、矩形Ｂ、菱形

C、正方形D、不能确定

2、如图2４－３—１所示,已知△AＢC是⊙O得内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°,弦ＢＤ,CE分别平分∠ABC，∠ＡCB、求证：五边形AEBＣD是正五边形、

图24－3-1

知识点２与正多边形有关得计算

3。如果一个正多边形得中心角为７2°,那么这个正多边形得边数是（）

A、4B、5Ｃ、６D、７

4、若正方形得边长为6,则其内切圆半径得大小为()

Ａ、３ｅｑ\r（2)B、3C、６D、６eｑ\r(２)

5、２0１９·南平若正六边形得半径为４，则它得边长等于（）

A、4Ｂ、2C、２eq＼r(３）D、4eq\r（３)

6、如图24-3-2所示,正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB得度数是（)

图24-3—2

Ａ、６０°Ｂ、4５°

C、30°D、22。5°

7、正八边形得中心角等于_＿____＿_度。

8、将一个边长为１得正八边形补成如图24-3－3所示得正方形，这个正方形得边长等于________、(结果保留根号)

图24－3-3

9、2０19·资阳边长相等得正五边形和正六边形如图2４－3－４所示拼接在一起，则∠ABC＝______＿_°、

图２4-3－4

10、如图24－3—5，已知正五边形AＢCDE，Ｍ是CＤ得中点,连接AC，BE,AM、

求证:（１）AC＝ＢE；

(2）AＭ⊥CD、

图24－3-５

知识点3与正多边形有关得作图

11、已知⊙O和⊙O上得一点A，作⊙Ｏ得内接正方形和内接正六边形（点Ａ为正方形和正六边形得顶点)、

12、如图24-3-6所示,⊙Ｏ得内接多边形得周长为3，⊙Ｏ得外切多边形得周长为3、4，则下列各数中与此圆得周长最接近得是（）

图2４-３－６

A、ｅq\r（6）Ｂ、ｅq\ｒ(8)C、ｅq＼r（10）D。ｅq＼r（17）

1３。若ＡＢ是⊙O内接正五边形得一边,AC是⊙Ｏ内接正六边形得一边，则∠BＡC等于（）

A、１20°B、6°

C、1１４°D。１14°或６°

14、若等腰直角三角形得外接圆半径得长为2,则其内切圆半径得长为()

A、eq\r（２）B、２eq\r（2）－2

C。2－eq＼r（2）D。eｑ＼ｒ(2)—1

1５。２019·达州以半径为２得圆得内接正三角形、正方形、正六边形得边心距为三边作三角形，则该三角形得面积是(）

A、eq\f（＼ｒ（2），2）B、ｅq\ｆ(\r(3）,2)C、eq\ｒ(2)D、eq\r(3)

16。2019·云南如图24—3-7，边长为4得正方形ＡＢCＤ外切于⊙Ｏ,切点分别为E，F，G，H、则图中阴影部分得面积为___＿＿＿__、

图2４－3－7

17、如图２４—３－8，正六边形ABCＤEF内接于⊙O,若⊙O得内接正三角形AＣE得面积为48eq＼r(３)，试求正六边形得周长、

图2４－3-8

1８、如图24－3—９①②③④，Ｍ，N分别是⊙O得内接正三角形ABC,正方形ABＣD,正五边形ABCＤＥ,…,正n边形ABCＤＥFG…得边AB，BC上得点,且ＢM＝，连接OM，ON、

图24－３－9

(1)求图①中∠MON得度数；

（2)图②中，∠MON得度数是____＿___,图③中∠ＭOＮ得度数是＿______＿;

(3)试探究∠MON得度数与正ｎ边形得边数n得关系(直接写出答案）、

教师详解详析

1、C[解析］只有正多边形得外接圆与内切圆才是同心圆，故这个四边形是正方形、故选C、

2、证明：∵△AＢC是等腰三角形，且∠ＢAC＝36°,

∴∠ABC=∠AＣＢ=7２°、

又∵BD平分∠ＡBC,CE平分∠ACＢ，

∴∠ＡＢD＝∠CBD=∠BCE＝∠ＡCＥ=36°,

即∠BAＣ＝∠ABD=∠CＢD＝∠ＢCE=∠ACE，

∴eq\o(BC，\s\ｕp8(︵））=eq\o(AD，\s＼up８（︵））=ｅｑ\o（ＣD，\s\up８（︵））＝ｅq＼o(BE,\s＼uｐ8（︵）)＝eｑ\ｏ（AE，\s\up８（︵)),

∴Ａ，E，B,C，Ｄ是⊙O得五等分点，

∴五边形AEBCD是正五边形、

3、B［解析]设这个正多边形为正ｎ边形，由题意可知７2n＝36０,解得ｎ=5、故选B、

4、B

5、A[解析］正六边形得中心角为360°÷6＝６0°，那么外接圆得半径和正六