人教A版高中同步训练数学选择性必修第三册精品课件 第6章 计数原理 章 末核心素养整合.pptVIP

章末核心素养整合;专题归纳突破;知识体系构建;专题归纳突破;专题一两个计数原理;2.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别

分类加法计数原理针对“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对“分步”问题,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了才算完成这件事.;【典型例题1】(1)方程=1表示焦点在y轴上的椭圆,其中m∈{1,2,3,4,5},n∈{1,2,3,4,5,6,7},那么这样的椭圆的个数是.?

(2)已知10件产品中,有7件合格品,3件次品,若从中任意抽取5件产品进行检查,则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有()

A.35种 B.38种

C.105种 D.630种

答案:(1)20(2)C;解析:(1)以m的值为标准分类,分五类:

第1类:当m=1时,使nm,n有6种选择;

第2类:当m=2时,使nm,n有5种选择;

第3类:当m=3时,使nm,n有4种选择;

第4类:当m=4时,使nm,n有3种选择;

第5类:当m=5时,使nm,n有2种选择.

根据分类加法计数原理,共有6+5+4+3+2=20个.;(2)根据题意,分两步完成:;专题二排列、组合的应用;直接法;【典型例题2】(1)已知5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员,且1,2号中至少有1名新队员的排法有种.?

答案:48;(2)在高三(1)班元旦晚会上,有6个演唱节目,4个舞蹈节目.

①当4个舞蹈节目要排在一起时,有多少种不同的节目安排顺序?

②当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时,有多少种不同的节目安排顺序?

③若已定好节目单,后来情况有变,需加上诗朗诵和快板2个节目,但不能改变原来节目的相对顺序,有多少种不同的节目演出顺序?;专题三二项式定理的应用;2.二项式系数的性质;3.各二项式系数的和

(1)(a+b)n展开式的各二项式系数的和:;【典型例题3】(1)已知x(x-2)7=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a8(x-1)8,则a5+a6=()

A.-14 B.0

C.14 D.-28

答案:B;解析:令x-1=t,整理原题设条件,

得(t+1)(t-1)7=a0+a1t+a2t2+…+a8t8,

∵a5与a6分别是展开式中t5与t6的系数,;(2)已知展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍.

①求n;

②求展开式中二项式系数最大的项;

③求展开式中所有???有理项.;专题四思想方法专题;【典型例题4】如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()

A.24 B.18

C.12 D.9

答案:B

解析:由题意可知,E→F有6种满足题意的走法,F→G有3种满足题意的走法,由分步乘法计数原理知,小明可以选择的最短路径条数为6×3=18.;2.分类讨论思想

分类讨论问题的实质是通过增加题设条件把整体化为部分来解决,这是解分类讨论问题的指导思想.;【典型例题5】A,B,C,D四个家庭中各有两个孩子共8人,他们准备使用某打车软件,分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4人(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置),其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自同一个家庭的乘坐方式共有()

A.18种 B.24种

C.36种 D.48种

答案:B;解析:根据题意,分两种情况讨论:

①A家庭的孪生姐妹在甲车上,甲车上另外的两个孩子要来自不同的家庭,可以在剩下的三个家庭中任选2个,再从每个家庭的2个孩子中任选一个来乘坐甲车,;3.“正难则反”思想

有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简单易求,可以先求出它的反面,再从整体中淘汰.

【典型例题6】设集合S={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={a1,a2,a3}是S的子集,且a1,a2,a3满足a1a2a3,a3-a2≤6,那么满足条件的集合A的个数为()

A.78 B.76 C.83 D.84

答案:C;解析:若从正面考虑,需分当a3=9时,a2可以取8,7,6,5,4,3,共6类;当a3=8时,a2可以取7,6,5,4,3,2,共6类;……分类较多.

但是对立面a3-a26包含的情况较少,当a3=9时,a2取2,a1取1,只有这一种情况,利用正难则反思想解决.

集合S含有三个元素的子集的个数为=84.在这些含有三个元素的子集中能满足a1a2a3,且a3-a26的集合只有{1