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小学六年级奥数教案—24时钟问题

时钟问题

“时间就是生命”。自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离

不开它了。什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟

表，如果没有钟表，生活就乱套了。

时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。大家都知道，钟面的一

周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针

速度

垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不

同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。

例1现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？

分析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面

例2在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？

分析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后面

5×7＝35（格）。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与

8点之间，有下图所示的两种情况：

（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比时针

多走35-15=20（格），需

（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针要比时针

多走35＋15＝50（格），需

例3在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？

分析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后面

5×3＝15（格）。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时

针与分针成180°角两种情况（见下图）：

（1）时针与分针重合。从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷

（2）时针与分针成180°角。从3点开始，分针要比时针多走15＋30

例4晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正

好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？

分析与解：这道题可以利用例3的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，

再求出播出时间。但在这里，我们可以简化一下。因为开始时两针成

180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以播出

时间为

例1～例4都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是

多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。但是，有些时钟问题不太容

易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。如果将追及问题变为相

遇问题，那么有时反而更容易。

例53点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两

边？

分析与解：假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时

刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15个

格。

例6小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位

置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时

间？

分析与解：从左上图我们可以看出，时针从A走到B，分针从B走到A，

两针一共走了一圈。换一个角度，问题可以化为：时针、分针同时从B

出发，反向而行，它们在A点相遇。两针所行的

时间是：