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高中数学解题

思

维

训

练

;;第一讲数学思维变通性训练;小资料：《怎样解题》G.波利亚

?第一：你必须搞清问题搞清问题：未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多出？或者是矛盾？把条件各部分分开。你能否把它们写下来？

第二：找出已知数与未知数之间联络。假如找不出直接联络，你可能不得不考虑辅助问题，你应该最终得出一个求解计划。拟订计划：

你以前见过它吗？你是否见过相同问题而形式稍有不一样？你是否知道与此相关问题？你是否知道一个可能用得上定理？看着未知数！试想出一个含有相同未知数或相同未知数熟悉问题。这里有一个与你现在问题相关，且早已处理问题。你能不能利用它？你能利用它结果吗？你能利用它方法吗？为了利用它，你是否应该引入一些辅助元素？你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不一样方法重新叙述它？回到定义去。

假如你不能处理所提出问题，可先处理一个与此相关问题。你能不能想出一个更轻易着手相关问题？一个更普遍问题？一个更特殊问题？一个类比问题？你能否处理这个问题一部分？仅仅保持条件一部分而舍去其余部分，这么对于未知数能确定到什么程度？它会怎样改变？你能不能从已知数据导出一些有用东西？你能不能想出适于确定未知数其它数据？假如需要话，你能不能改变未知数或数据，或二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更靠近？

你是否利用了全部已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中全部必要概念？

第三：实现你计划实现计划：实现你求解计划，检验每一步骤。你能否清楚地看出这一步骤是否正确？你能否证实这一步骤是正确？

第四：验证所得解回顾：你能否检验这个论证？你能否用别方法导出这个结果？你能不能一下子看出来？你能不能把这个结果或方法用于其它问题？

;（1）善于观察

做一道数学题，大致上有：审题、想题、解题三大段。

??在审题时要细心观察。

解数学题首先要搞清题意???即：正确地感知题目中出现主要概念，分清什么是已知，什么是求（证）。

??在想题时要重视“特殊”已知条件。

在探索解题思绪时，往往会感到有些“特殊”已知条件用不上，因而思绪也找不出来。有时即使思绪找出来了，但假如注意到了已知条件中一些“特殊性”，往往能够发觉有更为简便思绪存在。

??观察法解题

有些问题，思索过程只可意会，难以言传，所以只好用观察法求解。即：先依据观察、猜测应用什么样解，然后进行直接验证。;第6页;分类考查讨论：

在些数学题，解题复杂性，主要在于它条件、结论（或问题）包含各种不易识别可能情形。对于这类问题，选择恰当分类标准，把原题分解成一组并列简单题，有利于实现复杂问题简单化。

有些结构复杂综合题，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单基本题，经过适当组合抽去中间步骤而组成。

所以，从题目标因果关系入手，寻求可能中间步骤和隐含条件，把原题分解成一组相互联络系列题，是实现复杂问题简单化一条主要路径。

?;联想是转化问题桥梁。稍具难度问题和基础知识之间联络都是不显著、间接、复杂。

因而，怎样解题，解题速度怎样，取决于能否由观察到特征，灵活利用相关知识，作出对应联想，找到突破口，不停深入。;第9页;数学家波利亚在《怎样解题》中说过，数学解题是命题连续变换。可看法题过程是经过问题转化才能完成。转化是解数学题一个十分主要思维方法。

那么，怎样转化呢？概括讲，就是把复杂问题转化成简单问题，把抽象问题转化成详细问题，把未知问题转化成已知问题。所以，在解数学题时，观察详细特征，联想相关问题之后，就要寻求转化关系。;有些数学题，条件比较抽象、复杂，不太轻易入手。这时，不妨简化题中一些已知条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化问题。这么简单化了问题，对于解答原题，经常能起到穿针引线作用。;2．思维训练：

（1）观察能力训练

即使观察看起来是一个表面现象，但它是认识事物内部规律基础。所以，必须重视观察能力训练，使学生不但能用常规方法解题，而且能依据题目标详细特征，采取特殊方法来解题。

;;数学中，同一素材题目，经常能够有不一样表现形式；条件与结论（或问题）之间，也存在着各种联络方式。所以，恰当结构辅助元素，有利于改变题目标形式，沟通条件与结论（或条件与问题）内在联络，把陌生题转化为熟悉题。

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数学解题中，结构辅助元素是各种多样，常见有结构图形（点、线、面、体），结构算法，结构多项式，