2018年中考数学一轮复习20讲（专题知识归纳＋2017年真题解析）第16讲圆知识归纳＋真题解析（2017年真题）.docVIP

【知识归纳】

1.圆上各点到圆心的距离都等于.

2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心.

3.垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的垂直于弦，并且平分.

4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.

5.同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.

6.半圆(或直径)所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是.

7.圆内接四边形的对角．

【知识归纳答案】

1.圆上各点到圆心的距离都等于半径.

2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心.

3.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

5.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半.

6.半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

7.圆内接四边形的对角互补．

真题解析

一．选择题（共9小题）

1．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）

A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD

【考点】M2：垂径定理．

【分析】先根据垂径定理得到=，CE=DE，再利用圆周角定理得到∠BOC=40°，则根据互余可计算出∠OCE的度数，于是可对各选项进行判断．

【解答】解：∵AB⊥CD，

∴=，CE=DE，

∴∠BOC=2∠BAD=40°，

∴∠OCE=90°﹣40°=50°．

故选D．

2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）

A． B．2 C．6 D．8

【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．

【分析】根据垂径定理，可得答案．

【解答】解：连接OC，

由题意，得

OE=OB﹣AE=4﹣1=3，

CE=ED==，

CD=2CE=2，

故选：B．

3．如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）

A．2米 B．2.5米 C．2.4米 D．2.1米

【考点】M3：垂径定理的应用．

【分析】连接OF，交AC于点E，设圆O的半径为R米，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

【解答】解：连接OF，交AC于点E，

∵BD是⊙O的切线，

∴OF⊥BD，

∵四边形ABDC是矩形，

∴AD∥BD，

∴OE⊥AC，EF=AB，

设圆O的半径为R，在Rt△AOE中，AE===0.75米，

OE=R﹣AB=R﹣0.25，

∵AE2+OE2=OA2，

∴0.752+（R﹣0.25）2=R2，

解得R=1.25．

1.25×2=2.5（米）．

答：这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是2.5米．

故选：B．

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4．小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）

A．AB，AC边上的中线的交点

B．AB，AC边上的垂直平分线的交点

C．AB，AC边上的高所在直线的交点

D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点

【考点】M3：垂径定理的应用．

【分析】根据题意可知所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，从而可以解答本题．

【解答】解：由题意可得，

所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，

∴这块玻璃镜的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，

故选B．

5．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）

A．12 B．15 C．16 D．18

【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．

【分析】先根据垂径定理求出AC的长，再设OA=r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中利用勾股定理求出r的值，再求出BE的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．

【解答】解：∵⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，AB=8，

∴AC=BC=AB=4．

设OA=r，则OC=r﹣2，

在Rt△AOC中，

∵AC2+OC2=OA2，即42+（r﹣2）2=r2，解得r=5，

∴AE=10，