高中数学-球的体积和表面积省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.pptVIP

1.3.2球体积和表面积;1.经过球体积和表面积计算,了解球体积和表面积公式.

2.会利用球体积和表面积公式处理实际中问题.;球体积和表面积

设球半径为R,则球体积V=______．

表面积为S=______．;1.“判一判”理清知识疑惑点(正确打“√”，错误打“×”).

(1)决定球大小原因是球半径.()

(2)球面被经过球心平面截得圆半径等于球半径.()

(3)直径为2球体积是直径为1球体积2倍.();提醒：(1)正确.因为球体积为只与球半径立

方相关.

(2)正确.球面被经过球心平面截得圆叫做球大圆，大

圆半径等于球半径.

(3)错误.因为两个球体积比等于对应半径比立

方，故直径为2球体积是直径为1球体积8倍.

答案：(1)√(2)√(3)×;2.“练一练”尝试知识应用点(请把正确答案写在横线上).

(1)半径为2球体积为________．

(2)设M是球O半径OP中点，分别过M，O作垂直于OP平面，截球面得两个圆面，则这两个圆面积之比为_______．

(3)若一个几何体三视图是三个直径为4cm圆，那么该几何体表面积为_______；体积为_______．;【解析】(1)由

答案：

(2)如图作球经过球心一个圆截面，

设球半径为2R，则OM=R，所以MM′=

所以两圆面积比为

答案：;(3)由该几何体三视图为三个圆，所以该几何体为球，直径

为4cm，所以球表面积为4π×22=16π；体积为

答案：16π;一、球体积与表面积

探究：观察球体积与表面积公式，思索下面问题

(1)计算球表面积与体积，关键需要确定哪个量？

提醒：要计算球表面积和体积，关键是要确定球半径R.;(2)若已知球体积为V，则球表面积S怎样用V表示？

提醒：因为V=πR3,所以

所以;(3)若两球半径之比为R1∶R2，那么两球表面积之比及体

积之比分别是多少？

提醒：;【探究提升】计算球体积及表面积两点说明

(1)球体积和表面积都是关于半径R函数，所以求体积和表面积时，只需求出半径即可.

(2)确定一个球条件是球心和球半径，已知球半径能够利用公式求它表面积和体积；反过来已知体积或表面积也能够求其半径．;二、球截面

探究1：用任何一个平面去截球所得截面是什么形状？

提醒：用任何一个平面去截球，所得截面是一个圆面.

探究2：球心和截面圆圆心连线与截面有何关系？

??醒：球心和截面圆圆心连线垂直于截面.

探究3：若球半径为R，截面圆半径为r，则球心到截面距

离d是多少？

提醒：;【探究提升】用一个平面去截球，对所得截面三点说明

(1)当截面过球心时,截面圆半径即为球半径；当截面不过球心时,截面圆半径都小于球半径.

(2)球截面是圆面而不是圆,注意圆面与圆是两个不一样概念.

(3)球截面在处理球相关计算问题中起着关键作用，要注意球半径与截面圆半径关系．;类型一球体积和表面积计算

尝试解答下面问题，归纳求球表面积及体积策略.

1.若球体积扩大到原来27倍，则它表面积扩大到原来

()

A.3倍B.3倍C.9倍D.9倍;2.(·宁德高一检测)一平面截一球得到直径是6cm圆

面，球心到这个平面距离是4cm，则该球体积为()

3.三个球半径之比为1∶2∶3，那么最大球体积是另外

两个球体积和_______倍，最大球表面积是另外两个球

表面积和________.;【解题指南】1.求出半径扩大倍数，依据表面积公式，得出表面积扩大倍数.

2.依据球半径、截面圆半径和球心到截面距离组成直角三角形，可求得球半径，即可求得体积.

3.依据球半径之比，设出球半径，表示出体积和表面积，从而判断出它们之间关系.;【解析】1.选C.因为体积扩大到原来27倍，所以r变为3r，

所以它表面积扩大为原来9倍.

2.选C.因为球半径、截面圆半径和球心到截面距离组成一

个直角三角形，所以球半径为=5(cm)，所以球体

积为;3.设三个球半径分别为r,2r,3r，则

所以

S1=4πr2,S2=4π(2r)2=16πr2，S3=4π(3r)2=36πr2，

所以

答案：3;【技法点拨】求球体积与表面积策略

(1)要求球体积或表面积,必须知道半径R或者经过条件能求出半径R,然后代入体积或表面积公式求解.

(2)半径和球心是球最关键要素,把握住了这两点,计算球表面积或体积相关题目也就易如反掌了.;【变式训练】把半径分别为6cm,8cm,10cm三个铁球熔成

一个大铁球，这个大铁球半径为()

A.3cmB.6cmC.8cmD.12cm

【解析】选D.设大铁球半径为r，则