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优化问题的MATLAB求解

一、matlab优化工具箱中常用的功能函数求解线性规划问题的主要函数是linprog。l求解二次规划问题的主要函数是quadprog。l求解无约束非线性规划问题的主要函数是lfminbnd、fminunc和fminsearch。求解约束非线性规划问题的主要函数是lfgoalattain和fminimax。

二、一般步骤针对实际问题建立优化设计的数学模型不等式约束条件表示成g(X)≥0的形式文件内容：必须的输入参数、描述标函数表达式等存储：以自定义的目标函数文件名存储在文件夹中建立目标函数文件建立约束函数文件文件内容：必须的输入参数、约束函数表达式等存储：以自定义的约束函数文件名存储在文件夹中分析优化设计的数学模型，选择适用的优化工具函数文件内容：初始点，设计变量的边界约束条件，运算结果输出等内容建立调用优化工具函数的命令文件存储：以自定义的命令文件名存储于文件夹中。将优化设计的命令文件复制到MATLAB命令窗口中进行运算求解

线性规划问题

三、线性规划数学模型1.主要应用对象：（1）在有限的资源条件下完成最多的任务；（2）如何统筹任务以使用最少资源。非负数2.数学模型形式：决策变量minfXT目标函数s.t.AX≤b（线性不等式约束条件）AeqX=beq（线性等式约束条件）lb≤X≤ub（边界约束条件）约束条件线性3.MATLAB中函数调用格式[xopt,fopt]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)最优解最优值数变数目向量各标量系维函初始点可选项

四、线性规划例题生产规划问题：某厂利用a,b,c三种原料生产A,B,C三种产品，已知生产每种产品在消耗原料方面的各项指标和单位产品的利润，以及可利用的数量，试制定适当的生产规划使得该工厂的总利润最大。生产每单位产品所消耗的原料现有原料数量（千克）A→x1B→x244x21x233x24C→x3++++++22xa33x600≤132x22x≤4002bc11x2x≤32800合计13单位产品利润（万元）22x13++4x3x231800千克

四、线性规划例题解：1.确定决策变量：设生产A、B、C三种产品的数量分别是x,x,x，决策变量：123X=[x,x,x]T1232.建立目标函数：根据三种单位产品的利润情况，按照实现总的利润最大化，建立关于决策变量的函数：4.编制线性规划计算的M文件max2x+4x+3x5.M文件运行结果：Optimizationterminated---123f=[2,4,3]’3.确定约束条件：A根=[据3,4三,2种;2,资1,2料;1数,3,量2]限;制，建立三个线性不等式约束条件successfully.3x+4x+2x≤600b=[600;400;800];Aeq=[];beq=[];lb=zeros(3,1);xopt=0.000066+x+2x≤400123x+3x+2x≤800166.6667123x,x,x≥0[xopt,fopt]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)123fopt=-766.6667[xopt,fopt]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)

二次规划问题

五、二次规划问题数学模型1.研究意义：（1）最简单的非线性规划问题；（2）求解方法比较成熟。2.数学模型形式：决策变量目标函数s.t.AX≤b（线性不等式约束条件）约束条件AeqX=beq（线性等式约束条件）lb≤X≤ub（边界约束条件）二次函数3.MATLAB中函数调用格式[xopt,fopt]=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)最优解最优值赛数目数次数目矩的标向项的标阵海函量系一函初始点可选项

六、二次规划问题例题求解约束优化问题s.t.，其中：解：(1)将目标函数写成二次函数的形式(2)编写求解二次规划的M文件：结果H=[4,-2,0;-2,4,0;0,0,2];Aeq=[2,-1,1];xopt=[2.571,1.143,0.000]fopt=-16.4898C=[0,0,1];A=[1,3,2];b=[6];beq=[4];lb=zeros(3,1);[xopt,fopt]=quadprig(H,C,A,b,Aeq,beq,lb)[xopt,fopt]=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x