北师版初中七上数学3.5 探索与表达规律（课件）.pptxVIP

第三章整式及其加减5探索与表达规律北师大版七年级数学上册

学习目标1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项分析问题、解决问题2.经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，提高学生观察图形、探索规律的能力，培养创新意识，体会数形结合的数学思想方法.

情境导入星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？套色方框中9个数之和是144，是正中心数16的9倍．a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a情境导入

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？成立情境导入

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示.情境导入

探索交流数式的变化规律知识点一想一想：(1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）十字形框中五个数之和是该框中正中间数的5倍，“H”形框中七个数之和是该框中正中间数的7倍.

探索交流对于有关数与算式的规律问题，首先要认真观察，从给出的有限的几个入手观察数与数之间的规律及算式本身存在的规律，把等式横向、纵向分别进行比较，找出其中的不变部分与变化部分、数与式子的序号之间的关系，然后找出其中的变化规律．

例题解析例题欣赏?例1.给出下列算式：32－12＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，72－52＝24＝8×3，92－72＝32＝8×4，……观察上面一列等式，你能发现什么规律，用代数式来表示这个规律．

总结：等式类寻找规律一般要看每项上的数与项数之间的关系，或找前后两项之间的关系．如例题中左边是连续奇数的平方差，右边是8的倍数，把左边的两项和右边的一项都用含同一个字母的代数式来表示．

下面是用棋子摆成的“小房子”.摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？…探索交流总结：图形中的规律探究方法通常为将图形转化为一列数，由这一列数寻找规律，或观察图形结构特点，归纳相对于某个基础图形的递推规律，从而将图形转化为一列数或等式，继而探究规律．

例题解析例题欣赏?例2.如图是某月的日历，现用一方框在日历中任意框出四个数,请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系___________．(只要填一个即可)abcd总结：本题运用从特殊到一般的思想．通过表中具体的数分析归纳出一般规律．本题的答案不唯一，认真观察分析，还能得出一些其他的规律，如a＋b＋14＝c＋d，c－a＝d－b等．

例题解析例题欣赏?例3.笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？解法1:小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y.

练习巩固1.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A．2n＋2B．4n＋4C．4n－4D．4n

练习巩固2.观察下列一组数： 组数的第n个数是_______.

练习巩固3.如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，…，按此规律，第n行有______________个点．

小结反思1.探索规律的关键：注意观察已知的对应数值(图形)的变化规律，从中发现数量关系或图形的变化规律，即得到规律．2.探索规律的步骤：(1)从具体的题目出发，用列表或列举的方式，把