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《高等数学D》教学大纲

课程编号英文名称：AdvancedMathematicsD

学分：4

学时：总学时64学时，其中理论64学时，实践0学时

先修课程：无

课程类别：专业平台课程

授课对象：公共事业管理

教学单位：数理信息学院

修读学期：第1学期

一、课程描述和目标

高等数学D是为公共事业管理专业开设的方向课程，它是一门必须的专业基础理论课，与后期的经济基础等课程有密切的联系。本课程的教学内容可以分为三大部分：函数与极限，一元函数微分学，一元函数积分学。通过本课程的学习，使学生系统学习一元函数微积分学的基本概念、基本理论和基本方法，解决经济学等自然科学、社会科学中的问题，培养学生一定的抽象思维能力、逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力以及自学能力，为加强应用型人才的培养提供基础的理论训练。

课程教学目标如下：

课程目标1

政治方面，培养学生具备鲜明的公共意识、公共精神、公共责任。在专业知识方面，能够使学生对微积分的基本概念和基本方法及应用有比较全面的了解，掌握微分和积分的运算技能和运算方法等专业知识，具备较高的科学素养。

课程目标2

在专业能力方面，能够使学生掌握微积分的基本理论和计算方法，培养学生利用微积分知识解决实际问题的能力，不断更新学生的知识结构，提升学生的专业知识水平。

课程目标3

在综合能力方面，能够使学生理解和掌握数学学科核心素养的内涵，并将其有效地贯彻到自身学习和科学实践中；具备较强的学习能力、独立思考能力，养成一定的创新精神和创新能力，能综合地分析和解决学科中复杂实际问题的能力。

二、课程目标对毕业要求的支撑关系

毕业要求指标点

课程目标

权重

1-3综合素养。具有较高的科学素养和人文素养，具备健康的体魄、良好的心理素质和健全的人格，能够适应公共管理工作岗位对从业者的素养需求。

课程目标1

L

2-2通识性知识。系统掌握通识类理论与实践知识，包括人文科学、社会科学、自然科学以及创新创业等方面的相关知识。

课程目标2

M

3-3综合拓展能力。具备国际化视野，跨学科、科学化、法治化的系统思维能力；具有较强的外语和计算机应用能力；具有创新精神、创业意识及较强的终身学习能力、职业发展能力和环境适应能力。

课程目标3

M

三、教学内容、基本要求与学时分配

序号

教学内容

基本要求及重、难点（含德育要求）

学时

教学

方式

对应课程目标

1

函数与极限

1.1映射与函数

1.2数列的极限

1.3函数的极限

1.4无穷小与无穷大

1.5极限运算法则

1.6极限存在准则与两个重要极限

1.7无穷小的比较

1.8函数的连续性与间断点

1.9连续函数的运算与初等函数的连续性

1.10闭区间上连续函数的性质

基本要求（含德育要求）

1.了解函数的概念，熟悉复合函数和分段函数概念。

德育要求：通过复习及知识拓展，了解初等数学与高等数学联系与区别，做到温故而知新。

2.掌握数列极限与函数极限的概念（对分析定义不要求），极限的有关性质，两个重要极限，无穷小量及其阶的比较；熟练掌握极限的四则运算法则，用两个重要极限、等价无穷小代换求极限的方法。

德育要求：了解古代极限思想，对我国对于数学的发展所起的作用有所了解。掌握各知识点的联系，做到知识融会贯通。

3.掌握连续函数的性质和初等函数的连续性，以及闭区间上连续函数的性质，连续与间断的概念，会用闭区间上连续函数的性质证明方程根的问题。

德育要求：连续和间断是事物的不同形式，有差异，也可以相互转化。要求有辩证思维方式，深入概念的本质。会进行知识的运用，做到知行合一。

重点：1.函数的极限

2.无穷小与无穷大

3.两个重要极限

4.无穷小的比较

5.函数的连续性与间断点

6.闭区间上连续函数的性质

难点：1.两个重要极限

2.无穷小的比较

3.函数的连续性与间断点

4.闭区间上连续函数的性质

20

讲授法，练习法

课程目标1、2、3

2

导数与微分

2.1导数概念

2.2导数的求导法则

2.3高阶导数

2.4隐函数及参数方程所确定函数的导数相关变化率

2.5函数的微分

基本要求（含德育要求）

1.理解导数的概念及几何意义。

2.掌握各种求导法，熟练掌握隐函数求导法、对数求导法、参数方程表示的函数的导数求法。

3.掌握基本初等函数的微分公式、微分运算法则。

德育要求：挖掘概念的本质，学会应用知识，做到知行合一。

重点：1.导数的求导法则

2.高阶导数

3.隐函数及参数方程所确定函数的导数相关变化率

4.函数的微分

难点：1.复合函数的求导法则

2.高阶导数

3.隐函数与参数方程确定函数的导数

4.函数的微分

10

讲授法、练习法

课程目标1、课程目标2、课程目标3

3

微分中值定理与导数的应用

3.1微分中值定理

3.2洛必达法则

3