2019-20福建省三明市第一高三第一次月考数学试题.docVIP

高三数学月考试题

第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合，则

A.B.C.D.

2.在等差数列中，若，则

A．B．0 C．6 D．8

3．已知，且不为0，则下列不等式成立的是

A.B.C.D.

4．已知，若，则的坐标为

A．B．C．D．

5．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

6．若变量x，y满足，则目标函数的最大值为

A.0 B.1 C.2 D.

7．要得到函数的图象，只需将函数的图象

A.向左平移个单位B.向左平移个单位

C.向右平移个单位D.向右平移个单位

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A.8 B.12 C.D.

9．已知，且的等比中项为1，若，则的最小值是

A． B． C. D．

10．已知，则

A.B.C.D.

11．等比数列的前n项和为，若，则

A.31B.32 C.63 D.64

12．函数在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是图象的最高点和最低点，O为坐标原点，且，则的值分别是

A.B.C.D.

第Ⅱ卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置）

13．已知向量均为单位向量，且,=，则____________．

14．已知数列的前n项和，则数列的通项公式是____________.

15．在中，，且角所对的边满足，则实数x的取值范围是____________．

16．已知四面体内接于球O，且，若四面体的体积为，球心O恰好在棱DA上，则球O的表面积是____________．

三、解答题：（本大题共6小题，第17-21每题12分，第22题10分，共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤）

17．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知向量．

（1）若，求的值；

（2）若与的夹角为，求x的值．

18.（本小题满分12分）

已知数列是公比为2的等比数列，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点．

（1）证明：平面AEC；

（2）设，三棱锥P-ABD的体积为，求点A到平面PBC的距离．

20.（本小题满分12分）

已知函数．

（1）求函数的最小正周期、最小值、对称轴、对称中心；

（2）设的内角的对边分别为，且，若，求的值．

21．（本小题满分12分）

已知等差数列中，．

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前n项的和，且，若对于一切正整数n，总有成立，求实数m的取值范围．

22．（本小题满分10分，考生可在其中的（A），（B）两题中任选一题作答）

（A）4－4：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围．

（B）4－5：不等式选讲

已知函数．

（1）若，求不等式的解集；

（2）如果关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围．

答案

一、选择题：（5×12=60）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

D

D

B

C

D

C

B

D

C

A

二、填空题：（4×5=20）

13.14.15.16.

三、解答题：（第17-21每题12分，第22题10分，共70分）

17.解：

（1）∵且

∴……2分

∴……4分

∴……6分

（说明：也可由求出代入求得）

（2）∵

∴……7分

∵与的夹角为

∴……8分

∴……9分

∴……10分

又

∴

∴

∴……12分

18.解：

（1）∵等比数列满足

∴，即……3分

又等比数列的公比为2

∴数列的通项公式为．……6分

（2）由（1）知……8分

∴……9分

∴……11分

∴数列的前n项和．……12分

19.解：

F（1）设AC与BD的交点为F，连接EF……1分

F

∵底面ABCD为矩形

∴点F为BD中点……2分

又E为PD的中点

∴三角形PBD中，……3分

又……5分

∴平面AEC……6分

G（2）法一：直接法

G

过点A作

∵底面ABCD为矩形

∴

又平面ABCD

∴

又PA与AB是平面PAB上两相交直线

∴平面PAB

又

∴

又PB与BC是平面PBC上两相交直线

∴平面PBC

∴AG是点A到平面PBC的距离……9分

又，三棱锥P-ABD的体