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专题03全等模型-手拉手模型
全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位,也是学生必须掌握的一块内容,本专题就全等三
角形中的重要模型(手拉手(旋转)模型)进行梳理及对应试题分析,方便掌握。
模型1.手拉手模型(三角形)
【模型解读】
将两个三角形绕着公共顶点(即头)旋转某一角度后能完全重合,则这两个三角形构成手拉手全等,也叫
旋转型全等,常用“边角边”判定定理证明全等。
公共顶点A记为“头”,每个三角形另两个顶点逆时针顺序数的第一个顶点记为“左手”,第二个顶点记为“右手”。
对应操作:左手拉左手(即连结BD),右手拉右手(即连结CE),得ABDACE。
【常见模型及证法】
(等边)
(等腰直角)
(等腰)
12023··ABCA
例.(春江苏八年级专题练习)如图,是等边三角形内一点,将线段绕点顺时针旋转,
DAD60
CDBE(1)△AEB≌△ADC(2)ADC110
得到线段,连接,.求证:;连接,若,求的度数.
AEDEBED
22022··8
例.(秋福建龙岩九年级校考阶段练习)如图,在边长为的等边△ABC中,点D是AB的中点,
=260°
点E是平面上△ABC外一点,且DE,连接BE,将线段EB绕点E顺时针旋转得到线段EF,连接AF,
(1)(2)=(3)
.判断△的形状,并说明理由;求证:;当点,,在同一直线上时,请你在
CEBEFAFCEDEF
备用图中画出符合条件的图形,并求出此时的长.
BE
备用图
32022··①ABCC90AC
例.(吉林九年级期末)如图,在中,,,点,分别在边,
ACBC6DE
BCADBE1△CDE90
上,且,此时,成立.()将绕点逆时针旋转时,在图
CDCE2A
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