专题03 完全平方的几何背景（两大类型）七年级数学下册《高分突破-培优新方法》（北师大版）.pdf

专题03完全平方的几何背景（两大类型）

专题说明

完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的

用.一方面完全平方公式这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘

法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一

种归纳、总结；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基

础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容.

【新方法解读】

知识点1：完全平方公式

222

完全平方公式：aba2abb

222

(ab)a2abb

两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍

注意：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，

是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：

2222

abab2abab2ab



22

abab4ab



知识点2：拓展、补充公式

2222

（a+b+c）abc2ab2ac2bc

1221

（a）a2

2

aa

22233

；；

(xp)(xq)x(pq)xpq(ab)(aabb)ab

332232222

(ab)a3ab3abb；(abc)abc2ab2ac2bc.

【典例分析】

1202214ab

【典例】（秋•长寿区期末）如图是一个长为、宽为的长方形，沿

图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回

2

形”正方形（如图）

22

（1）观察图2请你写出（a+b）、（a﹣b）、ab之间的等量关系是；

21x+y7xyxy

（）根据（）中的结论，若＝，•＝，则﹣＝；

22

（3）拓展应用：若（2022﹣m）+（m﹣2023）＝5，求（2022﹣m）（m﹣

2023）的值．

【变式1-1】（2022秋•襄州区期末）如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，

b

沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图形状拼成一个正方形．

（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？

（2）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

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