2023-2024学年广东省广州六中高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省广州六中高一（上）期中数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2x﹣3＞0}，则A∩B＝（）

A．（﹣3，-32） B．（﹣3，32） C．（1，32） D．（

2．设命题p：?x∈R，x2＞0，则￢p为（）

A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，x2≤0 C．?x∈R，x2≤0 D．?x∈R，x2＝0

3．若不等式1＜x＜3的必要不充分条件是m﹣2＜x＜m+2，则实数m的取值范围是（）

A．[1，2] B．[1，3] C．（﹣1，2） D．（1，3）

4．已知f（x）＝ax3+bx﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣2）＝2，则f（2）的值等于（）

A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣10

5．（多选）函数f(x)=x

A． B．

C． D．

6．某同学解关于x的不等式x2﹣7ax+3a＜0（a＞0）时，得到x的取值区间为（﹣2，3），若这个区间的端点有一个是错误的，那么正确的x的取值范围应是（）

A．（﹣2，﹣1） B．（12，3） C．（1，3） D．（2，3

7．已知函数f（x）＝x3+x﹣1，且f（a）+f（b）+2＜0，则（）

A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b+1＞0 D．a+b+2＜0

8．设函数f（x）=1-|x-1|，x∈(-∞，2)12f(x-2)，

A．4 B．5 C．6 D．7

二、多选题。本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）

A．f（x）＝|x|与g(x)=x2 B．f（x）＝x+1与

C．f(x)=|x|x与g（x）=1，x＞0-1

10．下列命题中正确的是（）

A．y=x+1x(x

B．y=x2+3

C．y=2-3x-

D．y=x+4x-1

11．下列命题正确的是（）

A．若对于?x1，x2∈R，x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则函数y＝f（x）在R上是增函数

B．若对于?x1，x2∈R，x1≠x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞-1

C．若对于?x∈R，都有f（x+1）＞f（x）成立，则函数y＝f（x）在R上是增函数

D．若函数y＝f（x），y＝g（x）都是R上的增函数，则函数y＝f（x）?g（x）在R上也是增函数

12．已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）+g（2﹣x）＝5，g（x）﹣f（x﹣4）＝7．若y＝g（x）的图象关于直线x＝2对称，g（2）＝4，下列说法正确的是（）

A．g（2+x）＝g（2﹣x）

B．y＝g（x）图像关于点（3，6）对称

C．f（2）＝3

D．f（1）+f（2）+…f（26）＝﹣28

三、填空题。本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若f（x）＝（a﹣1）x2+ax+3是偶函数，则f（3）＝．

14．函数y=7+6x-x2的单调递增区间为

15．已知正数x，y满足x+2y＝2，则x+8yxy的最小值为

16．已知f(x)=16x3-a4x2，f(1)=-112，则

四、解答题。（本大题6小题，第17题10分，其余12分1题，共70分）

17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．U＝R．

（1）若m＝3时，求A∪B；

（2）若A∪?UB＝U，求m的取值范围．

18．（12分）已知集合P＝{x|x2﹣2x﹣2a+1≤0}，集合A＝{x|1≤x≤3}．

（1）存在x0∈R，使x02-2x0+2a-1=0，（a∈N

（2）命题p：?x∈A，都有a≥x，命题q：?x∈R使得x2﹣2x﹣2a+1≤a2成立．若命题p为假命题，?q为真命题，求实数a的取值范围；

（3）若任意的x∈A，都有x2+ax+1≥0，求实数a的取值范围．

19．（12分）已知函数f(x)=x2+1ax+b是定义域上的奇函数，且f（﹣

（1）判断并证明函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；

（2）令函数h(x)=x2+1x2

20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足：对于?x，y∈R，f（x+y）＝f（x）+f（y）成立；当x＜0时，f（x）＞0恒成立．

（1）求f（0）的值；

（2）判断并证明f（x）的单调性；

（3）当a＞0时，解关于x的不等式12

21．（12分）如图，某山地车训练中心有一直角梯形森林区域ABCD，其四条边均为道路，其中AD