专题09 平行线模型-“骨折”和“抬头”模型(原卷版)七年级数学下册《高分突破-培优新方法》(北师大版).pdf

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专题09平行线模型-“骨折”和“抬头”模型

专题说明

学习前面两次课的平行线模型做题方法,相信同学们都掌握了做题方法和技

巧,本次课学习平行线最后两个模型:平行线模型-“骨折”和“抬头”模型,

为以后的学习打好一个坚实的基础。

【模型刨析】

模型三“抬头”模型

点P在EF右侧,在AB、CD外部“臭脚”模型

结论1:若AB∥CD,则∠P∠AEP-∠CFP或∠P∠CFP-∠AEP;

结论2:若∠P∠AEP-∠CFP或∠P∠CFP-∠AEP,则AB∥CD.

模型四“骨折”模型

点P在EF左侧,在AB、CD外部

“骨折”模型

结论1:若AB∥CD,则∠P∠CFP-∠AEP或∠P∠AEP-∠CFP;

结论2:若∠P∠CFP-∠AEP或∠P∠AEP-∠CFP,则AB∥CD.

【典例分析】

【类型一:“骨折”模型】

【典例1】(2022春•铜仁市期末)2022北京冬奥会掀起了滑雪的热潮,很多同

学纷纷来到滑雪场,想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉,但

是第一次走进滑雪场的你,学会正确的滑雪姿势是最重要的,正确的滑雪姿

势是上身挺直略前倾,与小腿平行,使脚的根部处于微微受力的状态,如图

所示,AB∥CD,如果人的小腿CD与地面的夹角∠CDE=60°,你能求出身

BABAF

体与水平线的夹角∠的度数吗?若能,请你用两种不同的方法求出∠

BAF的度数.

【变式1-1】(2017春•如皋市校级期中)如图,AB∥CD,EMNF是直线AB、CD

1402603704

间的一条折线.若∠=°,∠=°,∠=°,则∠的度数为()

A.55°B.50°C.40°D.30°

1-22021ABEFBCD90α

【变式】(秋•雅安期末)如图,∥,∠=°,探索图中角,

β,γ之间的关系式正确的是()

Aα+β+γ360Bα+βγ+90Cα+γβDα+β+γ180

.=°.=°.=.=°

【变式1-3】(2014春•苏州期末)如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,∠E=50°,

F

则∠=()

A40B50C60D70

.°.°.°.°

【类型二:“抬头”模型】

22022

【典例】(春•长沙期中)问题情境

我们知道,“两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁

内角互补”,所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作

用.

ABCBAC60B30C90DEFG

已知三角板中,∠=°,∠=°,∠=°,长方形

中,DE∥GF.

问题初探

11ABCAGFBCDE

()如图(),若将三角板的顶点放在长方形的边上,与

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