专题12 全等三角形基本模型（4大模型）（原卷版）.pdfVIP

专题12全等三角形基本模型（4大模型）

模型归纳

模型一：平移型

模型二：翻折型

模型三：旋转型

模型四：一线三垂直型

【典例分析】

【模型一：平移型】

1

【典例】如图，已知点E、C在线段BF上，=，∥，∠=∠.

求证：.

【变式1-1】如图，已知Rt△ABC与Rt△DEF中，∠A＝∠D＝90°，点B、F、

CEABDEBFCEBE

、在同一直线上，且＝，＝，求证：∠＝∠．

ABCDEA//FBEC//FDEAFB

【变式1-2】如图，点、、、在一条直线上，，，．求

证：ABCD．

1-3

【变式】如图，点B，C，E，F在同一直线上，=，⊥，⊥，

垂足分别为C，F，=．求证：=．

【模型二：翻折型】

【典例2】已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC．

2-1∠=

【变式】如图，已知是的角平分线，．

求证：△≌△．

BEDCODABE

【变式2-2】已知：如图，线段、交于点，点在线段上，点在

线段AC上，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．

ABCDCB12.ABDC.

【变式2-3】已知：如图，∠＝∠，∠＝∠求证＝

【模型三：旋转型】

ADBEOABBEDEAD

【典例3】已知：如图，，相交于点，⊥，⊥，垂足分别

为B，D，OAOE．求证：△ABO≌△EDO．

3

【变式】如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE，求证：

△ABE≌△DCE．

4=∠1=∠2=∠=∠

【典例】如图，，，，求证：.

【变式4】如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋

转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.

（1）求证：EF＝BC；

2ABC65°ACB28°FGC.

（）若∠＝，∠＝，求∠的度数

【模型四：一线三垂直型】

5

【典例】如图，AB＝AC，直线l经过点A，BM⊥l，CN⊥l，垂足分别为M、N，

BM＝AN．

（1）求证：MN＝BM+CN；

（2）求证：∠BAC＝90°．

【变式5-1】课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉在两墙之间，如图

所示：

1ADCCEB

（）求证：△≌△；

（2）已知DE35cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的

厚度相同）

5-2

【变式】在△中，∠=90°，=，直线经过

点，且⊥于，⊥于.

（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，

①求证：△≌△；

②求证：=+；