专题14 直角三角形中的分类讨论模型（原卷版）.pdf

专题14直角三角形中的分类讨论模型

模型、直角三角形中的分类讨论模型

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【知识储备】凡是涉及直角三角形问题，优先考虑直角顶点（或斜边）分类讨论，再利用直角三角形的性

质或勾股定理解题即可。

1）无图需分类讨论：①已知边长度无法确定是直角边还是斜边时要分类讨论；②已知无法确定是哪个角是

直角时要分类讨论（常见与折叠、旋转中出现的直角三角形）。

2）“两定一动”直角三角形存在性问题：（常见于与坐标系综合出题，后续会专题进行讲解）

CRt△ABC

即：如图：已知，两点是定点，找一点构成

AB

方法：两线一圆

具体图解：①当时，过点作的垂线，点在该垂线上（除外）

BAC90AABCA

②当时，过点作的垂线，点在该垂线上（除外）。

ABC90BABCB

③当时，以为直径作圆，点在该圆上（，除外）。

ACB90ABCAB

12023··68x2

例．（春江苏八年级假期作业）若三角形的三边长是，，，当的值为时，该三角形

x

是直角三角形.

22023··ABCBAC90，C40

例．（春江苏宿迁八年级统考期末）如图，在中，，、分别

AHBD

ABCBCCDE

是的高和角平分线，点E为边上一点，当BDE为直角三角形时，则．

32022··4×4

例．（秋河南新乡八年级校考期末）如图，在的正方形网格中有两个格点，，连接，在

ABAB

网格中再找一个格点，使得△是等腰直角三角形，则满足条件的格点的个数是（）

CABCC

A1B2C3D4

．个．个．个．个

42023··A(4，0)，B(0，3)AOB

例．（江苏九年级假期作业）如图，在平面直角坐标系中，已知，以为一边在

AB

ABCC

外部作等腰直角．则点的坐标为．

52023··