第五章 平行线中的“拐点”问题-人教版七年级数学下册同步练习.pdfVIP

第五章平行线中的“拐点”问题-人教版七年级数学下册同步练习--第1页

平行线中的“拐点”问题——教材P23T7(2)的变式与应用

教材母题：如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝(C)

A．180°B．270°C．360°D．540°

拓展变式：如图，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠F＋∠C＝540°．

当两条平行线不是被第三条直线所截，而是被一条折线所截时，则不能直接

应用平行线的性质，因此需过折线的“转折点”作一条平行线，利用平行公理的推论得出三

条直线互相平行，从而多次利用平行线的性质解决问题．

变式1变“外凸”为“内凹”

1．如图，直线AB∥CD，∠C＝36°，∠E为直角，则∠A等于(C)

A．36°B．44°C．54°D．64°

2．如图，已知AB∥CD，试判断∠B，∠BED和∠D之间的关系，并说明理由．

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解：∠BED＝∠B＋∠D.理由如下：

过点E作EF∥AB，则∠B＝∠BEF.

∵AB∥CD，

∴EF∥CD.

∴∠DEF＝∠D.

∵∠BED＝∠BEF＋∠DEF，

∴∠BED＝∠B＋∠D.

变式2变“平行线间”为“平行线的外部”

3．已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．

(1)如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；

(2)如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED的数量关系，并说明理由．

解：(1)∠B＝∠BED＋∠D.理由如下：

过点E作EF∥AB.

又∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD.

∴∠BEF＝∠B，∠D＝∠DEF.

∵∠BEF＝∠BED＋∠DEF，

∴∠B＝∠BED＋∠D.

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(2)∠CDE＝∠B＋∠BED.理由如下：

过点E作EF∥AB.

又∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD.

∴∠B＋∠BEF＝180°，∠CDE＋∠DEF＝180°.

又∵∠DEF＝∠BEF－∠BED，

∴∠CDE＋∠BEF－∠BED＝∠B＋∠BEF，

即∠CDE＝∠B＋∠BED.

变式3变“一次”为“多次”

4．(1)如图1，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？

(2)如图2，若AB∥CD，又能得到什么结论？请直接写出结论．

解：(1)过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥CD.

∵AB∥CD，

∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD.

∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D.

∴∠1＋∠2＋∠5＋∠6＝∠B＋∠3＋∠4＋∠D，

即∠BEF＋∠FGD＝∠B＋∠EFG＋∠D.

(2)∠B＋∠F＋∠F＋…＋∠F＋∠D＝∠E＋∠E＋…＋∠E.小专题(二)利用平行线

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