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2024年高考数学几何历年真题集成分析

数学几何一直是高考数学中的一个重要内容，对于很多学生来说也

是较为困扰的一部分。通过分析历年高考真题，我们可以对数学几何

的考点、命题特点以及解题方法有一个更加全面深入的了解。本文将

针对2024年高考数学几何部分的历年真题进行分析，帮助同学们更好

地备考。

第一节：平面几何

在2024年高考数学几何部分的平面几何题目中，命题更注重对考

生对知识点的灵活运用和综合能力的考察。以下是一道典型的平面几

何真题：

【例题】已知正方形ABCD的边长为2。P，Q，R三点分别位于线

段AB，BC，CD上。且BP=2，CQ=1，DR=2。则三角形PQR的面积

为______。

解析：根据题目条件，我们可以画出如下图示：

A—————————B

|P|

||

|Q|

||

|R|

D———————C

由于BP=2，CQ=1，DR=2，所以我们可以得到三个定比关系：BP：

CQ：DR=2：1：2，又可以看出三角形PQR的底边PR=2。根据三角

形面积的公式S=底边×高/2，我们可以将题目求解转化为求高的问题。

由于P、Q、R分别位于线段AB、BC、CD上，所以它们与对应线

段的垂直距离相等。因此，我们可以通过求出线段PQ的垂直距离h，

再利用三角形PQR的底边PR=2，计算出三角形PQR的面积。

根据三角形相似的性质，我们可以得到以下等式：

RP/PB=CQ/QB=DR/RC

设线段PQ的垂直距离为h，则线段PR的垂直距离为2h。

根据相似三角形的性质，我们可以得到以下等式：

BP/QB=DR/RC

联立以上两个等式，我们可以得到以下方程组：

2h/1=2/RC=2/(2-2h)

通过解方程组，我们可以求得h=1/3。

因此，三角形PQR的面积S=底边×高/2=2×(1/3)/2=1/3。

综上所述，三角形PQR的面积为1/3。

第二节：空间几何

空间几何作为高考数学中的一部分，往往考察学生对于三维立体图

形的认识和分析能力。以下是一道典型的空间几何真题：

【例题】已知棱长为a的正方体A1A2A3A4B1B2B3B4的对角线为

DD1，直线l过D垂直于面A1A2A3A4，与平面A1A2A3A4的交点为

H。则线段DH与立方体的内接球的交点为______。

解析：根据题目条件，我们可以画出如下图示：

H

/|

/|

/|

D+

/

/

/

/

/

D1

由于题目中没有给出具体数值，我们可以通过构造辅助线来解题。

首先，我们可以连接立方体A1A2A3A4B1B2B3B4的中心O与点D，

得到直线OD。由于DD1为正方体的对角线，所以直线OD也是正方

体的对角线。根据立方体的性质，我们可以得知直线OD与棱长为a的

正方体的内接球的交点为O。

由于直线l与面A1A2A3A4垂直，并且与面A1A2A3A4的交点为

H，所以直线l即为平面A1A2A3A4的法线。从而可以得到直线HD与

平面A1A2A3A4的交点H。

综上所述，线段DH与立方体的内接球的交点为O。

结语：

通过对2024年高考数学几何部分的历年真题进行分析，我们可以

发现平面几何题目更注重对考生的知识点运用能力和综合能力的考察，

而空间几何题目则更注重对考生的立体空间想象能力和分析能力的考

察。因此，同学们在备考过程中应该注重对数学几何的各个知识点的

掌握，并善于灵活运用，同时要注重积累解题的经验和技巧，提高解

题效率。通过不断练习历年真题，加深对各个知识点的理解和应用，

相信同学们在高考数学几何部分会取得更好的成绩。