专题1.8 角度计算中的经典模型【八大题型】（浙教版）（原卷版）.pdf

专题1.8角度计算中的经典模型【八大题型】

【浙教版】

【题型1双垂直模型】1

【题型2A字模型】4

【题型38字模型】7

【题型4飞镖模型】10

【题型5风筝模型】14

【题型6两内角角平分线模型】18

【题型7两外角角平分线模型】21

【题型8内外角角平分线模型】24

【知识点1双垂直模型】

【条件】∠B=∠D=∠ACE=90°.

【结论】∠BAC=∠DCE，∠ACB=∠CED.

【证明】∵∠B=∠D=∠ACE=90°；∴∠BAC+∠ACB=90°；又∠ECD+∠ACB=90°；∴∠BAC=∠DCE

同理,∠ACB+∠DCE=90°，且∠CED+∠DCE=90°；∴∠ACB=∠CED，得证.

【题型1双垂直模型】

【例1】（2022春•建邺区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠

B．

（1）求证：CD⊥AB

证明：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°（已知）

∴∠A+∠B＝90°（）

又∵∠ACD＝∠B（已知）

∴∠A+∠ACD＝90°（等量代换）

∴∠ADC＝90°（）

∴CD⊥AB．

（2）如图②，若∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F，求证：∠AEC＝∠CFE；

（3）如图③，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC＝3CE，AB＝4AD，S△ABC＝36．

①求S△CEF﹣S△ADF的值；

②四边形BDFE的面积是．

【变式1-1】（2022春•润州区期末）已知△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC边上的高，AE平分∠BAC，

分别交BC、BD于点E、F．求证：∠BFE＝∠BEF．

【变式1-2】（2022•绥棱县校级期中）（1）如图①，△ABC是锐角三角形，高BD、CE相交于点H，找出

∠BHC和∠A之间存在何种等量关系；

（2）如图②，若△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD、CE所在的直线相交于点H，把图②补充完

整，并指出此时（1）中的等量关系是否仍然成立？

【变式1-3】（2022春•香洲区期末）如图1，线段AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，点E在线段BC上，

且AE⊥DE．

（1）求证：∠EAB＝∠CED；

（2）如图2，AF、DF分别平分∠BAE和∠CDE，EH平分∠DEC交CD于点H，EH的反向延长线交

AF于点G．

①求证EG⊥AF；

②求∠F的度数．【提示：三角形内角和等于180度】

【知识点2A字模型】

【条件】△ADE与△ABC.

【结论】∠AED+∠ADE=∠B+C.

【证明】根据三角形内角和可得，∠AED+∠ADE=180°-∠A，∠B+C=180°-∠A，

∴∠AED+∠ADE=∠B+C，得证.

【题型2A字模型】

【例2】（2022•江阴市校级月考）如图是某建筑工地上的人字架．这个人字架夹角∠1＝120°，那么∠3﹣∠

2的度数为．

【变式2-1】（2022春•道里区期末）如图，△ABC中∠A＝115°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2等

于（）

A．180°B．230°C．290°D．295°

【变式2-2】（2022武功县期末）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，连接DC、DE，在CD上

取一点F，连接EF，若∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．

【变式2-3】（2022春•新野县期末）旧知新意：

我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相

邻的两个