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2025年河北省数学中考自测试题(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、已知函数fx

A、极大值：0，极小值：?

B、极大值：?2，极小值：

C、极大值：0，极小值：2

D、极大值：2，极小值：?

2、已知等差数列{an}中，a

A、d

B、d

C、d

D、d

3、若x2?5

A.2，3

B.-2，3

C.-2，-3

D.2，-3

4、若a，b，c是等差数列中的连续三项，且a+b+

A.5

B.10

C.15

D.20

5、在下列各数中，属于有理数的是（）

A、√-1

B、π

C、0.1010010001……

D、1/3

6、已知函数f(x)=2x-3，若f(2a-1)=7，则a的值为（）

A、4

B、3

C、2

D、1

7、若等差数列{an}中，a1=3，d=2，那么a10=？

A、25

B、27

C、29

D、31

8、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sinA=1/2，a=4，求sinB的值。

A、√3/2

B、1/2

C、√2/2

D、√3/4

9、若函数fx=2x3

A.a1

B.1

C.a=1

D.a≠1

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、已知函数fx=2x+3

2、在等差数列{an}中，已知首项a1=

3、已知函数fx=2x+3，若

4、在等差数列{an}中，若a1=

5、若fx=3x2

让我们具体化这道题目，并提供答案及解析。5、若fx=3x

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）若直线y=kx+b与抛物线y

第二题

题目描述：

已知一个直角三角形，其一条直角边的长度为6厘米，斜边长度为10厘米。求该直角三角形另一条直角边的长度以及这个三角形的面积。

解答：

根据题意，设未知的直角边长度为b厘米，已知的直角边长度为6厘米，斜边长度为10厘米。依据勾股定理（在直角三角形中，任意两直角边的平方和等于斜边的平方），我们可以得到方程：

6

接下来解此方程找出b的具体值，并计算三角形的面积。通过计算得出，未知的直角边长度为8厘米。因此，该直角三角形的面积是24平方厘米。

第三题

题目：

已知函数fx=ax2+bx+c在x=

第四题

题目描述：

已知直角三角形ABC中，∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm。点D位于边AB上，且AD:DB=1:3。求CD的长度。

解析：

首先，根据题目给定条件，我们知道这是一个直角三角形问题，其中AC和BC是两条直角边，而AB则是斜边。我们可以利用勾股定理来找到AB的长度。之后，再依据题目中的比例关系确定点D的具体位置，并最终计算出CD的长度。

1.计算AB的长度利用勾股定理AB

A

2.确定点D的位置给定AD:DB=1:3，意味着如果我们将AB分为4等份，则AD占据1份，DB占据3份。因此，可以通过计算每一份的实际长度进而确定D点相对于A或B的确切位置。

3.计算CD的长度一旦确定了D点的位置，我们就可以通过构造新的直角三角形ADC或者BDC（取决于如何定义D点）来应用勾股定理或者其他几何方法计算CD的长度。

现在，让我们先执行第一步，计算AB的长度。通过计算得知，直角三角形的斜边AB

接下来执行第二步，确定点D的位置。既然AD:DB=1:3并且总长度AB=10

最后一步，为了求得CD的长度，我们可以使用坐标法或直接应用几何原理来解决这个问题。考虑到题目特点，这里采用一种较为直观的方法：利用面积关系或者构造辅助线的方式间接求解。但更简单直接的做法是运用坐标系方法，将A、B、C三点置于坐标系中，然后根据比例找到D点坐标，最后计算距离CD。

将点C设为原点(0,0)，则A(6,0)、B(0,8)。

D点位于AB线上，按比例分割，可以先求出D点的具体坐标。

现在，让我们计算D点相对于A点和B点的确切坐标，并据此求得CD的长度。经过计算，我们得到点D的坐标为(4.5,6.0)。因此，从点C到点D的距离CD为7.5

第五题

已知函数fx=x

（1）求函数fx

（2）求函数gx

（3）函数fx与g

（4）若函数y=hx=f

第六题

题目：

设fx=x3?

解析：

首先，我们需要找到函数fx=x

让我们先求fx的导数f′x，并找出其等于零的解，即临界点。导数f′x

接下来，我们计算区间端点?2,2以及临界点x=?1和x=1处的函数值。在给定的区间?2,2上，函数在x

由此可知：

函数fx=x3?3x+1

最小值为?1，当x=?

第七题

已知函数fx=2

（1）求函数fx

（2）求函数fx

（3）若函数fx在x=2附近有定义，求f2的值，并说明f2

2025年河北省数学