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专题1.8绝对值贯穿有理数的八大经典题型
【沪科版】
【题型1利用绝对值的性质化简求值】1
【题型2利用绝对值的非负性求值】3
【题型3根据字母的取值范围化简绝对值】4
【题型4利用绝对值的定义判断正误】6
【题型5利用绝对值的意义求字母取值范围】8
【题型6利用绝对值的意义分类讨论||问题】11
【题型7分类讨论多绝对值问题】14
【题型8绝对值中最值问题】16
【题型1利用绝对值的性质化简求值】
【例1】(2023春·江苏常州·七年级校考期中)如图表示在数轴上四个点p,q,r,s位置关系,若|p-r|=10,
|p-s|=12,|q-s|=9,则|q-r|=()
A.7B.9C.11D.13
【答案】A
【分析】根据绝对值的几何意义,将|p-r|=10,|p-s|=12,|q-s|=9转化为两点间的距离,进而可得q、r两点间
的距离,即可得答案.
【详解】解:根据绝对值的几何意义,
由|p-r|=10,|p-s|=12,|q-s|=9可得
p、r两点间的距离为10,p、s两点间的距离为12,q、s两点间的距离为9,
则q、r两点间的距离为10+9-12=7,
即|q-r|=7,
故选A.
【点睛】本题考查绝对值的几何意义,|a-b|即两实数a、b表示两个点间的距离.
【变式1-1】(2023春·山东威海·六年级校联考期中)有理数、,在数轴上的位置如图所示,化简
|+|+||−|−|的结果为()
A.−B.C.+2D.−−2
【答案】B
−10,1,−1,
【分析】由数轴可知||||,然后进行去绝对值,进而问题可求解.
−10,1,−1,
【详解】解:由数轴可得:||||,
∴+0,−0,
∴|+|+||−|−|=+−+−=;
故选B.
【点睛】本题主要考查数轴、绝对值,熟练掌握数轴、绝对值是解题的关键.
【变式1-2】(2023春·陕西西安·七年级西安市铁一中学校联考阶段练习)化简:|−2|−|+1|+|−4|.
7− , −1
5−3 , −1≤2
|−2|−|+1|+|−4|=
【答案】
1− , 2≤4
−7 , ≥4
【详解】试题分析:要去掉绝对值符号,需知绝对值中式子的符号,x的取值是有理数范围内任一数,所以
要对x的取值分情况讨论,再去绝对值符号.
试题解析:
①当−1时,原式=(2−)−(−−1)+(4−)=7−
②当−1≤2时,原式=(2−)−(+1)+(4−)=
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