专题12 易错易混集训：利用勾股定理求解易错压轴题四种模型全攻略（原卷版）.docx

专题12易错易混集训：利用勾股定理求解易错压轴题四种模型全攻略

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TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【易错一没有明确斜边或直角时，考虑不全面而漏解】 1

【易错二三角形形状不明时，考虑不全面而漏解】 3

【易错三等腰三角形的腰和底不明时，考虑不全面而漏解】 8

【易错四求立体图形中两点距离最短时无法找到正确的展开方式】 17

【典型例题】

【易错一没有明确斜边或直角时，考虑不全面而漏解】

例题：（2023春·湖南湘西·八年级校联考期中）直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为．

【变式训练】

1．（2023春·河南驻马店·八年级校考阶段练习）某三角形两边的长为4和5，要使该三角形为直角三角形，则第三边长为（）

A．3或 B． C．或3 D．不确定

2．（2023春·甘肃平凉·八年级校考阶段练习）若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长为．

3．（2022秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）若直角三角形的两条边长为，，且满足，则该直角三角形的第三条边长为_____．

4．如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的“勾股分割点”．已知点M，N是线段AB的“勾股分割点”，若AM＝3，MN＝4，则BN的长为______．

【易错二三角形形状不明时，考虑不全面而漏解】

例题：（2023秋·全国·八年级专题练习）在中，为边上的高，，,的面积为12，边的长为．

【变式训练】

1．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）的高长为3，且，，则的周长是___________．

2．（2022·北京·101中学八年级期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5．点P在直线AC上，且BP＝6，则线段AP的长为__________．

3．（2023春·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考期中）在中，是边上的高，，，，则的面积为______．

4．（2023春·广东广州·八年级广州市天河中学校考期中）如图，在中，，动点从点出发沿射线BC以的速度运动，设运动的时间为，为直角三角形时，则的值_______．

【易错三等腰三角形的腰和底不明时，考虑不全面而漏解】

例题：（2023春·辽宁抚顺·八年级统考阶段练习）如图，在中，，，，动点从点出发，沿射线以的速度移动，设运动的时间为，当为等腰三角形时，等于．

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【变式训练】

1．（2022秋·江西萍乡·八年级统考期中）如果等腰三角形的两边长为分别为和，那么等腰三角形的周长为．

2．（2023·江西新余·统考一模）在中，，，，、分别是边、上的动点将沿直线翻折，使点的对应点恰好落在边上若是等腰三角形，则的长是．

3．（2023春·江西九江·八年级统考期中）如图是一张长方形纸片，已知，现要剪下一张等腰三角形纸片（），则等腰三角形的底边长是．

??

4．已知：如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒．

(1)求边的长；

(2)当为直角三角形时，求t的值；

(3)当为等腰三角形时，求t的值．

5．（2023春·福建宁德·八年级校联考期中）定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”．

【理解概念】

（1）顶角为的等腰三角形“准等边三角形”．（填“是”或“不是”）

【巩固新知】

（2）已知是“准等边三角形”，其中，．求的度数．

【解决问题】

（3）如图，在中，，，，点D在边上，若是“准等边三角形”，求的长．

??

【易错四求立体图形中两点距离最短时无法找到正确的展开方式】

例题：（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为（????）．（杯壁厚度不计）

A．20 B．25 C．30 D．40

【变式训练】

1．（2023春·江西上饶·八年级统考阶段练习）如图是一个二级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为、、．和是这个台阶两个相对的端点，在点有一只蚂蚁，想到点去受食，那么它爬行的最短路程是．

2．（2023春·山东青岛·八年级统考开学考试）如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为的半圆，其边缘，点E在上，，一滑板爱好者从U形池内侧的点A滑到点E，则他滑行的最短距离约为m．（取