专题1.8 特殊平行四边形章末九大题型总结（拔尖篇）（北师大版）（解析版）.pdf

专题1.8特殊平行四边形章末九大题型总结（拔尖篇）

【北师大版】

【题型1四边形中的多解问题】1

【题型2四边形中的动点问题】11

【题型3四边形中的最值问题】19

【题型4四边形中的折叠问题】27

【题型5矩形与等腰三角形】40

【题型6菱形中的全等三角形的构造】52

【题型7正方形中线段的和差倍分关系】61

【题型8坐标系中的四边形】70

【题型9四边形中存在性问题】77

【题型1四边形中的多解问题】

∠

【例1】（2023春·辽宁鞍山·九年级校联考期中）在正方形中，对角线、交于点，的平

⊥∠=

分线交于点，交于点．过点作于点，交于点．下列结论：①(2+1)

=2∠=45°=

；②四边形是菱形；③；④若，则．其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

===(+1)=(+1)

【分析】设，则2，可算出22，故①正确；先证明

△≌△∥∠=∠==

，再由得，即，四边形是菱形，故②正确；由，

221

=(2+1)得=2=(2+1)，可求出=2=2，故③正确；由四边形是菱形证明

△≌△，即可得=，故④正确．

∵∠⊥⊥

【详解】解：平分，，，

=，

∵

四边形是正方形，

∠=45°，

=，

设=，则=2，

==+=(2+1)=(2+1)，故①正确；

在△和△中，