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江苏省泰州市泰兴市实验2023-2024学年中考数学最后冲刺模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.二次函数的图象如图所示,则下列各式中错误的是()
A.abc>0 B.a+b+c>0 C.a+c>b D.2a+b=0
2.如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为()
A.24 B.18 C.12 D.9
3.一元二次方程x2+2x﹣15=0的两个根为()
A.x1=﹣3,x2=﹣5B.x1=3,x2=5
C.x1=3,x2=﹣5D.x1=﹣3,x2=5
4.如图,在射线AB上顺次取两点C,D,使AC=CD=1,以CD为边作矩形CDEF,DE=2,将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转,旋转角记为α(其中0°<α<45°),旋转后记作射线AB′,射线AB′分别交矩形CDEF的边CF,DE于点G,H.若CG=x,EH=y,则下列函数图象中,能反映y与x之间关系的是()
A. B. C. D.
5.如图所示的几何体的俯视图是()
A. B. C. D.
6.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体,其左视图是()
A. B.
C. D.
8.如果菱形的一边长是8,那么它的周长是()
A.16 B.32 C.163 D.323
9.一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况()
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.以上答案都不对
10.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E,F分别是AC,BC的中点,直线EF与⊙O交于G,H两点,若⊙O的半径为6,则GE+FH的最大值为()
A.6 B.9 C.10 D.12
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.垫球是排球队常规训练的重要项目之一.如图所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩.测试规则为每次连续接球10个,每垫球到位1个记1分.则运动员张华测试成绩的众数是_____.
12.如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(﹣6,0),C(0,2).将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转,使点A恰好落在OB上的点A1处,则点B的对应点B1的坐标为_____.
13.一个圆锥的母线长为5cm,底面半径为1cm,那么这个圆锥的侧面积为_____cm1.
14.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(a,3),点B的坐标是(4,b),若点A与点B关于原点O对称,则ab=_____.
15.如图,已知△ABC,AB=6,AC=5,D是边AB的中点,E是边AC上一点,∠ADE=∠C,∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G,那么的值为__________.
16.分解因式:a2b+4ab+4b=______.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三点,点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q,交直线BD于点M.
(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;
(2)已知点F(0,),当点P在x轴上运动时,试求m为何值时,四边形DMQF是平行四边形?
(3)点P在线段AB运动过程中,是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
18.(8分)现有一次函数y=mx+n和二次函数y=mx2+nx+1,其中m≠0,若二次函数y=mx2+nx+1经过点(2,0),(3,1),试分别求出两个函数的解析式.若一次函数y=mx+n经过点(2,0),且图象经过第一、三象限.二次函数y=mx2+nx+1经过点(a,y1)和(a+1,y2),且y1>y2,请求出a的取值范围.若二次函数y=mx2+nx+1的顶点坐标为A(h,k)(h≠0),同时二次函数y=x2+x+1也经过A点,已知﹣1<h<1,请求出m的取值范围.
19.(8分)如图所示,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,EC的延长线交BD于点P.
(1)把△ABC绕点A旋转到图1,BD,CE的关系是(选填“相等”或“不相等”);简要说明理由;
(2)若AB=
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