专题23 类比归纳专题：一次函数与三角形综合问题压轴题四种模型全攻略（原卷版）.docx

专题23类比归纳专题：一次函数与三角形综合问题压轴题四种模型全攻略

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【类型一一次函数与三角形的面积问题】 1

【类型二一次函数与三角形全等问题】 12

【类型三一次函数与三角形存在问题】 20

【类型四一次函数中折叠问题】 32

【典型例题】

【类型一一次函数与三角形的面积问题】

例题：（2023春·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求的面积．

【变式训练】

一、填空题

1．（2023春·湖南永州·八年级校考期中）直线与两坐标轴围成的三角形面积为

2．（2023春·河北保定·八年级统考期末）如图，求两条直线：与直线：的交点的坐标是，与轴围成的三角形的面积是．

3．（2023春·河北秦皇岛·八年级统考期末）如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点．则该一次函数的解析式为；的面积为．

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二、解答题

4．（2023春·陕西西安·七年级统考期末）如图，已知直线的解析式为，直线的解析式为：，与轴交于点，与交于点．

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(1)求k，b的值；

(2)求三角形的面积．

5．（2023春·西藏那曲·八年级统考期末）如图，已知直线的图象经过点，且与轴交于点C．

??

(1)求，的值；

(2)若点，判断点D是否在的图象上；

(3)求的面积．

6．（2023春·湖南衡阳·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与过、的直线交于点P，与x轴、y轴分别相交于点C和点D．

??

(1)求直线的解析式及点P的坐标；

(2)连接，求的面积．

7．（2023春·福建莆田·八年级校考期中）如图，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，点的横坐标为1．

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(1)求的函数表达式．

(2)若点在轴负半轴，且满足，求点的坐标．

8．（2023秋·河北张家口·八年级统考期末）如图，直线与直线相交于点，与x轴分别交于点A、O．

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(1)求a，b的值；

(2)若点B在y轴上，且满足，求点B的坐标；

(3)垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段的长为2，直接写出m的值．

9．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，直线与x轴、y轴分别交于B，C两点，其中．

(1)求k的值；

(2)若点是第一象限内直线上的一个动点，当点A运动过程中，试求的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x取值范围；

(3)点A是直线上的一个动点，当点A运动到什么位置时，的面积是1．

【类型二一次函数与三角形全等问题】

例题：（2023春·全国·八年级专题练习）直线：分别与，轴交于，两点，点的坐标为，，过点的直线交轴正半轴于点，且．

(1)求点的坐标及直线的函数表达式；

(2)在坐标系平面内，存在点，使以点，，为顶点的三角形与全等，画出，并求出点的坐标．

【变式训练】

1．（2023春·北京平谷·八年级统考期末）如图，直线与轴和轴分别交与，两点，射线于点，若点是射线上的一个动点，点是轴上的一个动点，且以为顶点的三角形与全等，则的长为．

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2．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，把射线AB绕点A顺时针旋转90°得射线AC，点P是射线AC上一个动点，点Q是x轴上一个动点．若与全等，试确定点Q的横坐标．

3．（2022·辽宁丹东·八年级期末）已知一次函数y=-3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C(3,0)．

(1)如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F．求点E的坐标；

(2)△AOB与△FOD是否全等，请说明理由；

(3)如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标．

【类型三一次函数与三角形存在问题】

例题：（2023春·吉林长春·八年级统考期末）如图，直线的函数表达式为，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．

??

(1)求直线的函数表达式；

(2)求的面积；

(3)在直线上是否存在点P，使得面积是面积的1.5倍？如果存在，请直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．

【变式训练】

1．（2023秋·广东梅州·八年级丰顺县丰顺中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与轴交于点C，且点，.

(1)点C的坐标为

(2)求原点O到直线的距离；

(3)在x轴上是否存在一点P，使得是直角三角形?若存在，求出点