2025届南省郴州市九年级数学第一学期开学经典试题【含答案】.docVIP

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…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………

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2025届南省郴州市九年级数学第一学期开学经典试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）用配方法解方程x2+3x+1＝0，经过配方，得到（）

A．（x+）2＝ B．（x+）2＝

C．（x+3）2＝10 D．（x+3）2＝8

2、（4分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜1；②a＞1；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜1．其中正确结论的个数是()

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3、（4分）已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-x+2上，则y1y2大小关系是()

A．y1y2 B．y1=y2 C．y1y2 D．不能比较

4、（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+b交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是（）

A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3

5、（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（）

A．AE＝3CE B．AE＝2CE C．AE＝BD D．BC＝2CE

6、（4分）如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．

A．4 B．5 C．6 D．7

7、（4分）下列计算中，正确的是

A． B． C． D．

8、（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，DF，则下列说法不正确的是（）

A．S△DEF＝S△ABC

B．△DEF≌△FAD≌△EDB≌△CFE

C．四边形ADEF，四边形DBEF，四边形DECF都是平行四边形

D．四边形ADEF的周长＝四边形DBEF的周长＝四边形DECF的周长

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）直角中，，、、分别为、、的中点，已知，则________．

10、（4分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=_________

11、（4分）在菱形ABCD中，，，则对角线AC的长为________．

12、（4分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为___．

13、（4分）如图，在?ABCD中，M为边CD上一点，将△ADM沿AM折叠至△AD′M处，AD′与CM交于点N．若∠B＝55°，∠DAM＝24°，则∠NMD′的大小为___度．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积．

15、（8分）（1）先化简代数式.求：当时代数式值.

（2）解方程：.

16、（8分）已知：如图，在等边三角形中，点，分别在边和上，且．以为边作等边三角形，连接，，．

（1）你能在图中找到一对全等三角形吗？请说明理由；

（2）图中哪个三角形可以通过旋转得到另一个三角形？请说明是怎样旋转的．

17、（10分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理：

4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.7

4.55.16.58.92.24.53.23.24.53.5

3.53.53.64.93.73.85.65.55.96.2

5.73.94.04.07.03.79.54.2