4高中数学新教材课堂导学案（直线的倾斜程度）.doc

课堂导学（平面直角坐标系中直线的倾斜程度）

【知识点】

1.直线的倾斜角：直线向上的方向和轴正方向所夹的叫叫做直线的倾斜角.

倾斜角记为，则.

2.直线的斜率：倾斜角的正切值称为斜率，记为，即（）.

注：由斜率的定义可知，当在范围内时，直线的斜率大于零；当在范围内时，直线的斜率小于零；当时，直线的斜率为零；当时，直线的斜率不存在．直线的斜率与直线的倾斜角(除外)为一一对应关系，且在和范围内分别与倾斜角的变化方向一致，即倾斜角越大则斜率越大，反之亦然．因此若需在或范围内比较倾斜角的大小只需比较斜率的大小即可，反之亦然．

3.过与的直线的斜率：（为直线的倾斜角）；

注：对于上面的斜率公式要注意下面五点：

(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角，直线与轴垂直；

(2)与、的顺序无关，即，和，在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；

(3)斜率可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；

(4)当时，斜率，直线的倾斜角，直线与轴平行或重合；

(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．

4.两直线与（不重合）的平行与垂直：

（1）平行：当直线的斜率分别为.若∥，则与的倾斜角与相等.由，可得，即；当直线斜率都不存在时，倾斜角与都等于90°则∥.

（2）垂直：设两条直线的斜率分别为.若，则.

【例题】

例1.已知三条直线的倾斜角分别为，，，

则它们的斜率分别为，，.

例2.如下图所示，写出图中直线（）的斜率.

例3.如图所示，，，则

（1），，；

（2）直线与直线是否垂直？（填“是”或“否”）

（3）一条直线过点且与线段有公共点，则其斜率的取值范围是；

（4）一条直线过点且与线段有公共点，则其斜率的取值范围是.

例4.（多选题）如图所示，下列四条直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是（???????）

A． B．

C． D．

【作业】

一、选择题

1．下列说法正确的是()

A．一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角

B．直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角

C．与x轴平行的直线的倾斜角为180°

D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率

2．对于下列命题

①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α180°；

②一条直线的斜率随着倾斜角的增大而增大；

③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；

④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．

其中正确命题的个数是()

A．1B．2C．3D．4

3．若A，B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是()

A．45°，1 B．135°，－1

C．90°，不存在 D．180°，不存在

4．如右图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()

A．k1k2k3B．k3k1k2

C．k3k2k1D．k1k3k2

5．已知直线经过点，，则直线的斜率为（）

A． B． C． D．

6．若直线过点(1,2)，(4,2＋eq\r(3))，则此直线的倾斜角是()

A．30° B．45° C．60° D．90°

7．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是()

A．锐角三角形B．钝角三角形

C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形

8．如果过P（-2，m）,Q（m，4）两点的直线的斜率为1，那么m的值是（）

A．1 B．4 C．1或3 D．1或4

9．设点?，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（???????）

A．或 B．或

C． D．

10．已知直线斜率为，且，那么倾斜角的取值范围是（???????）．

A． B．

C． D．

二、填空题

11．已知直线经过两点，，则直线的斜率为.

12．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为，斜率为．

13.已知点，点在轴上，若直线的斜率为，则点的纵坐标是．

14．若直线l经过A(2，1)，B(1，)两点，则l的斜率取值范围为_________________；其倾斜角的取值范围为_______