10高中数学新教材课堂导学案（椭圆的定义及方程及焦三角问题）及答案.doc

课堂导学（椭圆的定义，方程，焦三角问题）

【知识点】

1.定义：平面内到两定点、的距离之和为定值（大于）的动点的轨迹叫做椭圆，称、为椭圆的焦点，记定值为，，

定义的符号语言：（）

2.标准方程：根据以上定义，在坐标系中，以原点为椭圆的中线

（1）当焦点、在轴上时，

方程为：，如图

（2）当焦点、在轴上时，

方程为：，如图

（注：其中，即）

3.焦点：型为；型为；

【典例】

例1.在直角坐标系中画出以下方程所对应曲线的图像

（1）；（2）；（3）

例2．已知方程表示椭圆，求的取值范围．

分析：根据椭圆方程的特征求解．

解：原方程化为由得，且．

∴满足条件的的取值范围是，且．

说明：本题易出现如下错解：由得，故的取值范围是．出错的原因是没有注意椭圆的标准方程中这个条件，当时，并不表示椭圆．

例3．椭圆的焦点为，点在椭圆上，

（1）的周长为；

（2）若，则；的大小为，

的面积为.

例4.已知椭圆：的左右焦点分别为，是上一点：

（1）当时，求；

（2）当时，求；

（3）记，求关于的函数；

（4）当时，求．

一、选择题

1.已知定点，且，动点P满足，则点P的轨迹是（）

椭圆圆直线线段

答案：D

2.椭圆的两个焦点分别为，，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方程为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

已知两个焦点的坐标分别是F1（-8，0），F2（8，0），

可知椭圆的焦点在x轴上，且c=8，

由椭圆的定义可得：2a=20，即a=10，

由a，b，c的关系解得b==6∴椭圆方程是,故选B

3.椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,169)＝1的焦点坐标是(C)

A．(±5,0) B．(0，±5)

C．(0，±12) D．(±12,0)

C[由标准方程知，椭圆的焦点在y轴上，且c2＝169－25＝144，∴c＝±12，

故焦点为(0，±12)．]

4．过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】椭圆的，的周长为

5．设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，且,则（C）

A．4 B．5 C．8 D．10

6．过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】椭圆，

∴焦点坐标为：（，0），（-，0），c=，

∵椭圆的焦点与椭圆有相同焦点

设椭圆的方程为：=1，

∴椭圆的半焦距c=，即a2-b2=5

结合，解得：a2=15，b2=10

∴椭圆的标准方程为，故选A．

7．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（D）

A．B．C．D．

8．、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则

的面积为（C）

A．B．C．D．

9．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为____________；

【答案】（2,6）

【解析】因为方程表示焦点在轴上的椭圆，

所以，

所以，

解得.

所以的取值范围为（2，6）.故答案为：（2，6）

10．若椭圆过点，则其焦距为．

11.动点满足方程，则的方程可化简为；

三、解答题

12．已知P为椭圆上的一点，是两个焦点，

（1）当，求的面积；

（2）当，求的面积；

（3）当，求的面积.

【答案】