16高中数学新教材课堂导学案（抛物线的定义及方程）及答案.doc

课堂导学（抛物线的定义及方程）

【知识点】

一、抛物线的定义

定义：平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．

二、抛物线标准方程及图像

图形

方程（p＞0）

y2=2px

y2=－2px

x2=2py

x2=－2py

顶点

O（0，0）

范围

x≥0，

x≤0，

y≥0，

y≤0，

对称轴

x轴

y轴

焦点

离心率

e=1

准线

焦半径

【典例】

例1.动点与点和直线：的距离相等，则的方程为．

例2.抛物线的焦点坐标为，准线方程为，

焦点到准线的距离为.

例3．在同一平面直角坐标系中画出下列抛物线.

（1）；

（2）；

（3）．

通过观察这些图形，说明抛物线开口的大小与方程中x的系数有怎样的关系．

【答案】答案见解析.

【解析】

【分析】

做出抛物线，根据图象得出结论.

【详解】

在同一平面直角坐标系内做出抛物线，如图，

通过图象可以看出来，当x的系数为正数且越大时，抛物线的开口向右且开口越大.

例4．焦点在直线上的抛物线的标准方程为（???????）

A．或 B．或

C．或 D．或

【答案】B

【解析】

【分析】

分别求得直线与x轴，y轴的交点得到抛物线的焦点即可.

【详解】

解：直线与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，-3），

当以（4，0）为焦点时，抛物线的标准方程为，

当由（0，-3）为焦点时，抛物线的标准方程为，

故选：B

例5．（2013新课标1）为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（C）

A． B． C． D．

例5．C【解析】∵，由抛物线的定义可得点的坐标，

∴的面积为．

一、选择题

1．动圆过点且与直线相切，则动点的轨迹方程为（B）

A． B．

C. D.

2．对抛物线，下列描述正确的是（???????）

A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为

C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为

【答案】A

【解析】

将抛物线方程改写为标准方程形式，则可根据该方程判断开口方向，以及焦点坐标.

【详解】

由题知，该抛物线的标准方程为，

则该抛物线开口向上，焦点坐标为.

故选：A.

3．抛物线C：x＝16y2的准线方程为(C)

A．y＝－eq\f(1,64) B．y＝－4

C．x＝－eq\f(1,64) D．x＝－4

4．过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

设抛物线方程为，代入点的坐标，即可求出的值，即可得解；

【详解】

解：依题意设抛物线方程为，因为抛物线过点，

所以，解得，所以抛物线方程为；

故选：C

5．若抛物线上一点A到焦点F的距离为5，则A点的坐标是（C）

A、B、 C、SKIPIF10D、

6．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为（D）

A、B、 C、SKIPIF10D、

7．（多选题）下列四个方程所表示的曲线中既关于轴对称，又关于轴对称的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】AC

【解析】

【分析】

根据题意，结合抛物线，椭圆，圆的性质，依次讨论求解即可.

【详解】

解：对于A选项，对于曲线上的任意点，其关于轴对称的点满足方程，关于轴对称的点也满足方程，故满足条件；

对于B选项，即为，表示焦点在轴正半轴的抛物线，关于轴对称，但不关于轴对称，故不满足；

对于C选项，即为，表示焦点在轴上的椭圆，满足既关于轴对称，又关于轴对称，故满足条件；

对于D选项，即为，表示圆心为，半径为的圆，其关于轴对称，不关于轴对称，故不满足条件.

故选：AC

二、填空题

8．准线方程为的抛物线标准方程为______．

【答案】

【解析】

【分析】

根据抛物线准线方程可知抛物线开口方向和几何量p，然后可得方程.

【详解】

由抛物线准线方程可知，抛物线开口向右，其中，得，

所以抛物线标准方程为.

故答案为：

9．焦点在x－y－1＝0上的抛物线的标准方程是______．

【答案】或

【解析】

【分析】

先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，再由直线与坐标轴的交点可得到焦点坐标可得到标准方程．

【详解】

因为抛物线焦点坐标即为直线与坐标轴的交点,

所以其焦点坐标为和，

当焦点为时，设抛物线标准方程为，

可知，所以其方程为，

当焦点为时，设抛物线标准方程为,

可知其方程中的，

所以其方程为，

故答案为：或．

10．已知方程的抛物线上有一点，点M到焦点F