关于空间几何问题的解题方法探索.docx

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关于空间几何问题的解题方法探索

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郭欣瑶

摘要：在高中数学中，空间几何属于学习的重难点知识，其对于我们大多数学生来讲都具有一定难度。本文主要根据自身在高中阶段的学习，结合实例对关于空间几何问题的有效解题方法做出了有关分析。

关键词：高中数学；空间几何；解决方法

中图分类号：B842.3文献标识码：A文章编号：1672-9129（2017）12-0215-02

Abstract：inhighschoolmathematics，spacegeometryisadifficultknowledgetolearn，whichisdifficultformostofusstudents.Basedonmystudyinseniorhighschool，thispaperanalyzestheeffectivesolvingmethodsofspatialgeometryproblemswithexamples

Keywords：highschoolmathematics；Spatialgeometry；Thesolution

在历年高考试卷中，空间几何都是会考查到的重要内容，通常会以一大一小两种题型出现。而针对具体试题来讲，其不仅会对空间想象能力进行重点考查，同时还会注重对平行与垂直，以及条件与结论不完整情况下开放性问题的探索。不过，只要我们能够将这些问题的常规解决方法加以掌握，那么便可以很快找到问题的突破口。

1动中寻定分析动态几何问题

例1，在边长是2的正方体ABCD-当中，BC的中点是E，点P在底面ABCD上移动，同时满足垂直于，那么线段长度的最大值是多少？

解析：我们在解答动态问题的过程中，需根据其中不会发生变化的因素入手，比如此题中点P是面ABCD中的动点，不过垂直于，所以在一个和垂直的定面上，只要将这一定面找出，便能够将此问题顺利解决。如图1所示，取的中点，连接同时延伸交BC的延长线于点G，连接AG交CD于点H，连接，由此得知垂直于，垂直于，因此垂直于面，也就是点P在线段AH上。又因为GCF∽，GHC∽GAB，進而获得，因此H是CD的重点，在H中，则可以求出，在中，=3，从而得知线段长度的最大值是3。

定线和动线垂直，也就是动线在和定线垂直的定面中将这一定面找出，从而让问题得到顺利解决。因此，我们在学习此类问题的过程中，仅需将这些动态问题当中不会发生变化的因素牢牢抓住，那么必定可以快速找出解决问题的正确思路，从而使相关问题得到真正解决[1]。

2熟练掌握有关原理，以此应对题型变化

例2，如图2所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD的两组对边都不是平行状态。那么在以下命题中哪些为正确命题？

（1）平面PAB、PDC的交线和底面ABCD不平行（2）在平面PAB内存在无数条直线和平面PDC平行

（3）在平面PAB内直线和DC不平行

解析：首先，我们可以假设给出的结论成立，进而逆向判断其和所给条件是否符合或者矛盾便可。（1）假设面PAB和面PCD的交线是n，如果直线n合底面平行，那么n不仅平行于AB，同时还平行于CD，因此AB和CD平行，和条件之间产生矛盾，由此可以得知平面PAB、PDC的交线和底面ABCD不平行，所以（1）正确。（2）根据条件得知面PAB和面PCD相交，设交线是m，作平行于m的平面和两平面都相交，已知两交线平行，而这种平面有无数个，所以有无数条交线相互平行，因此（2）正确。（3）假设在平面PAB中直线和DC平行，通过对线面平行的判断则可以得知CD和面PAB平行，又CD面ABCD，面ABCD面PAB=AB，因此CD平行于AB，和已知条件相互矛盾，因此在平面PA中不存在直线和DC平行，（3）正确。

在高中数学学习中，我们可以了解到空间平行关系主要包含三种，即线线平行、线面平行以及面面平行，并且它们之间能够相互推导[2]。因此，我们想要顺利将这一问题解出，那么就需要灵活运用空间平行关系。

3将特殊模型加以构建，突破三视图的空间想象

此种方法对于我们的空间想象能力具有很高要求，我们在观测三视图以后，需要对真实几何体进行想想，同时将几何体的表面积或者体积等计算出来。三视图看似比较简单，实际上还原几何体还是具有一些难度。

例3，图3是一个棱锥的三视图，那么此棱锥的全面积是多少平方厘米？

解析：对于空间三视图问题，通常都是把特殊几何体作为背景，我们在解答这种类型的问题时，如果可以正确构建原本的几何体，那么便可准确切直观的反映出三视图当中的相关信息。构建长方体，那么问题中的三棱锥便如图4所示当中的S—ABC，通过此图则可得知=18