模块一大招9一个桥梁（解题大招）(含答案解析）.pdf

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大招一个桥梁

1.一个桥梁在基本不等式问题中的应用

xyaxbyfxyafxycxyd

b

已知正数，满足（其中，都为正参数，为的形式），

axbyxyaxbyxy

求（或）的最值，可将与以基本不等式作为桥梁建立关系其具体步骤为：.

axby2abxyaxbyxy

第一步：根据基本不等式变形得到，建立关于（或）的不等式.

axbyxyaxbyxy

第二步：解关于（或）的不等式，即可求得（或）的最值，注意验证等

号能否取到.

2.一个桥梁在其他问题中的应用

对于其他类似的已知一个或几个等式成立，求某个量的最值的问题，我们同样可以通过题目

中的已知等式来构建桥梁，进而将原问题转化为一个单变量问题，再进行求解.

11

xyxy5xy

已知正数，满足，则的最小值为______，最大值为______.

【典例1】

xy

11

xyxy5xy

【大招指引】我们的目标是求的最小值和最大值，所以式子中，

xy

11

xyxy

可以不动，需要往与上转化，观察发现，通分即可，进而以基本不等式为桥

xy

梁即可得到只含xy的不等式，解出范围即可，

11xy2

【解析】因为xyxy5，且xyxy（当且仅当xy时取等号），

xyxy4

试卷第1页，共4页

xyxy4

5xyxy2xy

所以xyxyxy，

4

2

即xy5xy40，得1xy4，



1

当xy时，xy1，当xy2时，xy4.

2

所以xy的最小值为，最大值为