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第二章矩阵
一、填空题
（1）设3阶矩阵A，若，则＝；
（2）设为矩阵，，把按列分块为,则行列式的值为
（3）已知为3阶方阵，且，则
（4）已知为3阶方阵，且，则
（5）若阶方阵，，满足,为阶单位矩阵，则＝
（6）设矩阵A为3阶方阵，且|A|=5，则|A*|=，|2A|=
（7）若，=
（8）设，则
（9）设，则
（10）计算=
二、选择题
1.设为阶方阵，为阶单位阵，则以下命题中正确的是（D）
（A）
（B）
（C）
（D）
2.有矩阵，，，下列哪一个运算不可行（A）
（A）（B）（C）（D）
3.下列命题正确的是（B）
(A)若，则
(B)若，且，则
(C)若，且，则
(D)若，且，则
4.以下结论正确的是（C）
（A）如果矩阵的行列式，则,则
（B）如果矩阵满足，则
（C）阶数量阵与任何一个阶矩阵都是可交换的
（D）对任意方阵，有
三、计算题
1.用初等变换求的逆矩阵
解：
2.求解矩阵方程，其中，
解：因为，所以可逆.
则
先计算，
????
再计算
3.已知，其中，求矩阵
解：
因为，所以可逆.
则
先计算，
????
再计算
4.用初等变换方法计算矩阵的秩为
解：
5.已知矩阵，问a为何值；问a为何值
解：
则；
6.已知矩阵，，求a，b的值.
解：
则
四、证明题
1.设方阵A满足，证明：A及A+3I都可逆，并求.
证明：要证明A可逆，即构造.其中由条件可知，则A可逆且.同理要证明可逆，即构造.因为，
，则可逆且.
2.设，其中k为正整数，证明：
证明：要证明
即证
左=
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