2023–2024学年七年级数学下册单元速记与巧练（人教版）第十章 数据的收集、整理与描述知识突破（解析版）.pdfVIP

第十章数据的收集、整理与描述（知识归纳题型突破）

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1.了解全面调查和抽样调查的优缺点，能选择合适的调查方式，解决有关问题；

2.了解总体、样本、样本容量等相关概念；

3.会用扇形统计图、条形统计图和折线统计图表示数据，并能从统计图或表中获取信息.

4.会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；

5.会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用.

知识点一统计调查

1．统计相关概念

总体：调查时，调查对象的全体叫做总体.

个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体.

样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.

样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）.

2.调查的方法：全面调查和抽样调查

（1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查．

（2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调

查方式称为抽样调查．

（3）调查方法的选择：

①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽

样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.

②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所

付出代价的大小.

知识点二数据的描述

描述数据的方法有两种：统计表和统计图．

统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据

统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出

来的信息直观化．

（1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些

直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．

（2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各

部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据．

（3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连

接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地

反映数据的分布情况．

知识点三组距、频数与频数分布表的概念

1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．

2．频数：落在各小组内数据的个数．

3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．

特别说明（1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；

④列频数分布表；

（2）频数之和等于样本容量．

（3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组

也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分

最大值-最小值

组数合适，一般组数为的整数部分+1．

组距

知识点四频数分布直方图

1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、

条形图三部分组成．

(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)；

(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数；

(3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，

高为频数．

2．作直方图的步骤：

(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图．

要点诠释：(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．

(2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高

直接表示频数的分布．

3.直方图和条形图的联系与区别：

（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分

布情况的；

（2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中

各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表

示频数.

知识点五频数分布折线图

频数分布折线图的制作一般都是在