大招30对数平均不等式(含答案解析）.pdf

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大招对数平均不等式

齐次化的方法可以处理一些比较复杂的导数大题，这里我们再一起来探讨一个齐次化的衍生

结论——对数平均不等式，这个结论在处理一些涉及对数函数的导数问题中有妙用．

1．对数平均不等式

abab

ababab

对于两个正实数，（），有．

lnalnb2

abaabab

证明①先证明左边一半，如果要证明ab，则需证明ln，

lnalnbbabba

aa1

2ln0

也就是需要证明bba．

b

2

1211

fxx2lnxx1,

构建函数，，所以fx11，

2

xxxx

x1,fx0fx

所以当时，，函数单调递增，

a

x1,fxf10

所以当时，．因为ab0，所以1，

b

aaa1

f2ln0ab

所以bbba，所以ab．

lnalnb

b

a

21

abab