专题1.9 三角形中的八大经典模型（举一反三）（浙教版）（原卷版）.pdf

专题1.9三角形中的八大经典模型【八大题型】

【浙教版】

【题型1A字模型】1

【题型28字模型】3

【题型3双垂直模型】4

【题型4飞镖模型】7

【题型5风筝模型】8

【题型6两内角角平分线模型】10

【题型7两外角角平分线模型】12

【题型8内外角角平分线模型】14

【知识点1A字模型】

【条件】△ADE与△ABC.

【结论】∠AED+∠ADE=∠B+C.

【证明】根据三角形内角和可得，∠AED+∠ADE=180°-∠A，∠B+C=180°-∠A，

∴∠AED+∠ADE=∠B+C，得证.

【题型1A字模型】

【例1】（2023春·湖北荆门·八年级校联考期末）如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1

＋∠2＝（）

A．360ºB．250ºC．180ºD．140º

【变式1-1】（2023春·八年级单元测试）如图所示，∠的两边上各有一点,，连接，求证

∠+∠=180°+∠．

【变式1-2】（2023春•常州期中）如图，△ABC中，∠B＝68°，∠A比∠C大28°，点D、E分别在AB、BC

上．连接DE，∠DEB＝42°．

（1）求∠A的度数；

（2）判断DEAC之间的位置关系，并说明理由．

【变式1-3】（2023春·江苏泰州·八年级校联考期中）如图，已知∠=40°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数

为．

【知识点28字模型】

【条件】AD、BC相交于点O.

【结论】∠A+∠B=∠C+∠D.(上面两角之和等于下面两角之和)

【证明】在△ABO中，由内角和定理：∠A+∠B+∠BOA=180°，在△CDO中，∠C+∠D+∠COD=180°，

∴∠A+∠B+∠BOA=180°=∠C+∠D+∠COD，由对顶角相等：∠BOA=∠COD

∴∠A+∠B=∠C+∠D，得证.

【题型28字模型】

【例2】（2015-2016学年北京市怀柔区八年级上学期期末数学试卷（带解析））如图是由线段AB，CD，

∠D=28∘∠A+∠B+∠C+∠F()

DF，BF，CA组成的平面图形，，则的度数为

A．62∘B．152∘C．208∘D．236∘

【变式2-1】（2013-2014学年初中数学苏教版八年级上册第一章练习卷（带解析））如图，△ABC≌△ADE，

且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

【变式2-2】（2023·河北·统考中考真题）下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且

∠，∠，∠保持不变．为了舒适，需调整∠的大小，使∠=110°，则图中∠应（填“增加”

或“减少”）度．

【变式2-3】（2023春·八年级期末）（1）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

（2）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数；

（3）如图③，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．

【知识点3双垂直模型】

【条件】∠B=∠D=∠ACE=90°.

【结论】∠BAC=∠DCE，∠ACB=∠CED.

【证